已知方程x•ln（x-2）=2的實根在區(qū)間[m，m+1]內(nèi)，且m∈N*，則m=________．

3
分析：利用函數(shù)的零點判定定理和函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答：令f（x）=xln（x-2），則f（3）=3ln1=0，f（4）=4ln2＞0，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（3，+∞）單調(diào)遞增，∴x=3是函數(shù)的唯一零點．
故m=3．
點評：熟練掌握函數(shù)的零點判定定理和函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知方程x•ln（x-2）=2的實根在區(qū)間[m，m+1]內(nèi)，且m∈N*，則m=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)=ln
1+x
1-x
，(-1＜x＜1)
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）解關(guān)于x的方程f(x)=ln
1
x
；
（3）解關(guān)于x的不等式f（x）+ln（1-x）＞1+lnx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+aln（x+1）+b（a，b∈R）在點（0，f（0））的切線方程為y=-x．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)x∈[-
1
2
，1]時，f（x）的圖象與直線y=-x+m有兩個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）證明對任意的正整數(shù)n，不等式ln(
1
n
+1)＞
1
n2
-
1
n3
都成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=ln(x+
3
2
)+
2
x
，g（x）=lnx．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）如果關(guān)于x的方程g(x)=
1
2
x+m有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）是否存在正數(shù)k，使得關(guān)于x的方程f（x）=kg（x）有兩個不相等的實根？如果存在，求的k取值范圍，如果不存在，說明理由？

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