【題目】(題文)設,圓:與軸正半軸的交點為,與曲線的交點為,直線與軸的交點為.
(1)用表示和;
(2)求證:;
(3)設,,求證:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論的單調(diào)性;
(2)是否存在非負實數(shù)a,使得在上的最大值為?請證明你的結(jié)論.
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【題目】是指大氣中空氣動力學當量直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.我國標準采用世界衛(wèi)生組織設定的最寬限值,即日均值在35微克/立方米以下空氣質(zhì)量為一級;在35微克/立方米~75微克/立方米之間空氣質(zhì)量為二級;在75微克/立方米以上空氣質(zhì)量為超標.某城市環(huán)保局從該市市區(qū)2017年上半年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機抽取18天的數(shù)據(jù)作為樣本,將監(jiān)測值繪制成莖葉圖如下圖所示(十位為莖,個位為葉).
(1)求這18個數(shù)據(jù)中不超標數(shù)據(jù)的平均數(shù)與方差;
(2)在空氣質(zhì)量為一級的數(shù)據(jù)中,隨機抽取2個數(shù)據(jù),求其中恰有一個為日均值小于30微克/立方米的數(shù)據(jù)的概率;
(3)以這天的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況,則一年(按天計算)中約有多少天的空氣質(zhì)量超標.
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【題目】某校高一年級開設五門選修課,每位同學須彼此獨立地從中選擇兩門課程,已知甲同學必選課程,乙同學不選課程,丙同學從五門課程中隨機任選兩門.
(1)求甲同學與乙同學恰有一門課程相同的概率;
(2)設為甲、乙、丙三位同學中選課程的人數(shù),求的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】在平面直角坐標系xOy中,直線l經(jīng)過點A(﹣1,0),其傾斜角是α,以原點O為極點,以x軸的非負半軸為極軸,與直角坐標系xOy取相同的長度單位,建立極坐標系.設曲線C的極坐標方程是ρ2=6ρcosθ﹣5.
(Ⅰ)若直線l和曲線C有公共點,求傾斜角α的取值范圍;
(Ⅱ)設B(x,y)為曲線C任意一點,求 的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)的圖象在點處的切線方程為,求,的值;
(2)當時,在區(qū)間上至少存在一個,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】在數(shù)列{an}中,a1=1,且anan+1+ (an﹣an+1)+1=0,則a2016=( )
A.1
B.﹣1
C.2+
D.2﹣
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【題目】設為直線,是兩個不同的平面,下列命題中正確的是( )
A. 若∥α,∥β,則α∥βB. 若⊥α,⊥β,則α∥β
C. 若⊥α,∥β,則α∥βD. 若α⊥β,∥α,則⊥β
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