已知向量
v1
，
v2
，
v3
分別是空間三條不同直線l1，l2，l3的方向向量，則下列命題中正確的是（　　）
A、l1⊥l2，l2⊥
l
 
3
?
v1
=λ
v3
(λ∈R)
B、l1⊥l2，l 2∥
l
 
3
?
v1
=λ
v3
(λ∈R)
C、l1，l2，l3平行于同一個平面??λ，μ∈R，使得
v1
=λ
v2
+μ
v3
D、l1，l2，l3共點??λ，μ∈R，使得
v1
=λ
v2
+μ
v3
分析：利用共面向量基本定理和共線定理、空間向量基本定理即可判斷出．
解答：解：A．由l1⊥l2，l2⊥l3，可得
v1
與
v3
共面，但是不一定共線，因此不正確；
B．由l1⊥l2，l2∥l3，可得l1⊥l3，∴
v1
⊥
v3
，∴
v1
與
v3
不共線，因此不正確；
C．l1，l2，l3平行于同一個平面⇒
v1
，
v2
，
v3
共面⇒?λ，μ∈R，使得
v1
=λ
v2
+μ
v3
，因此正確；
D．l1，l2，l3共點．可知l1，l2，l3不一定共面，因此
v1
，
v2
，
v3
不一定共面，故推不出：點?λ，μ∈R，使得
v1
=λ
v2
+μ
v3
，因此不正確．
綜上可知：只有C正確．
故選：C．
點評：本題考查了共面向量基本定理和共線定理、空間向量基本定理，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一條河的兩岸平行，河的寬度為480m，一艘船從某岸的A處出發(fā)到河對岸，已知船的速度|
v1
|=12.5km/h，水流的速度|
v2
|=3.5km/h，當(dāng)行駛航程最短時，所用的時間是
 
min，若
a
=（2，1），
b
=（3，4），則向量
a
在向量
b
方向上的投影為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩條直線l1與l2的方向向量分別為v1=(1,-3,-2)、v2=(-3,9,6),則l1與l2的位置關(guān)系為_______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1的一個方向向量v1=(-1,3,1),直線l2的一個方向向量為v2=(3,1,0),則(　　)

A.l1∥l2                                                                                          B.l1與l2相交但不垂直

C.l1⊥l2                                                                                          D.以上都不對

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一條河的兩岸平行，河的寬度為480m，一艘船從某岸的A處出發(fā)到河對岸，已知船的速度|
v1
|=12.5km/h，水流的速度|
v2
|=3.5km/h，當(dāng)行駛航程最短時，所用的時間是______min，若
a
=（2，1），
b
=（3，4），則向量
a
在向量
b
方向上的投影為______．

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