【題目】非空有限集合是由若干個(gè)正實(shí)數(shù)組成,集合的元素個(gè)數(shù).對(duì)于任意，數(shù)或中至少有一個(gè)屬于，稱集合是“好集”:否則,稱集合是“壞集”.

（1）判斷和是“好集”,還是“壞集”；

（2）題設(shè)的有限集合中,既有大于1的元素,又有小于1的元素,證明:集合是“壞集”.

【答案】（1）是“壞集”；是“好集”.（2）證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)“好集”和“壞集”的定義進(jìn)行判斷即可；

（2）利用小于的所有元素中的最小元素以及大于的所有元素中的最小元素，根據(jù)定義以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行證明即可.

（1）且是“壞集”；

中任意兩個(gè)元素，滿足且數(shù)或中至少有一個(gè)屬于，是“好集”.

（2）若是中小于1的元素中的最小元素，是中大于1的元素中的最小元素，

則由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，從而且，

∴集合是“壞集”.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，兩鐵路線垂直相交于站，若已知千米，甲火車從站出發(fā)，沿方向以千米小時(shí)的速度行駛，同時(shí)乙火車從站出發(fā)，沿方向，以千米小時(shí)的速度行駛，至站即停止前行（甲車扔繼續(xù)行駛）（兩車的車長忽略不計(jì)）.

（1）求甲、乙兩車的最近距離（用含的式子表示）；

（2）若甲、乙兩車開始行駛到甲，乙兩車相距最近時(shí)所用時(shí)間為小時(shí)，問為何值時(shí)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)務(wù)極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線，

(1)求曲線，的直角坐標(biāo)方程；

(2)曲線和的交點(diǎn)為，，求以為直徑的圓與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列與滿足：，且為正項(xiàng)等比數(shù)列，，.

（1）求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的發(fā)展，與餐飲美食相關(guān)的手機(jī)APP軟件層出不窮.現(xiàn)從某市使用A和B兩款訂餐軟件的商家中分別隨機(jī)抽取100個(gè)商家，對(duì)它們的“平均送達(dá)時(shí)間”進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻率分布直方圖如下.

（1）已知抽取的100個(gè)使用A款訂餐軟件的商家中，甲商家的“平均送達(dá)時(shí)間”為18分鐘�，F(xiàn)從使用A款訂餐軟件的商家中“平均送達(dá)時(shí)間”不超過20分鐘的商家中隨機(jī)抽取3個(gè)商家進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研，求甲商家被抽到的概率；

（2）試估計(jì)該市使用A款訂餐軟件的商家的“平均送達(dá)時(shí)間”的眾數(shù)及平均數(shù)；

（3）如果以“平均送達(dá)時(shí)間”的平均數(shù)作為決策依據(jù)，從A和B兩款訂餐軟件中選擇一款訂餐，你會(huì)選擇哪款？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，的最小值為，且該橢圓的離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓上不同的兩點(diǎn)，且，若，試問直線是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓與直線交于兩點(diǎn)，不與軸垂直，圓.

（1）若點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)在圓上，求的最大值；

（2）若過線段的中點(diǎn)且垂直于的直線過點(diǎn)，求直線的斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，其離心率為．

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且，證明：直線經(jīng)過定點(diǎn)．

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