【題目】已知橢圓C:的離心率為,且過點P(3,2).
(1)求橢圓C`的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)與直線OP(O為坐標(biāo)原點)平行的直線交橢圓C于A,B兩點,求證:直線PA,PB與軸圍成一個等腰三角形.
【答案】(1);(2)見解析.
【解析】分析:(1)由題意可得a2=18,b=3.則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.
(2)設(shè)直線l的方程為2x﹣3y+t=0(t≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),將直線方程代入橢圓方程得:8x2+4tx+t2﹣72=0,結(jié)合韋達(dá)定理計算可得kAP+kBP=0,則kAP=﹣kBP,即直線PA,PB與軸圍成一個等腰三角形.
詳解:(1)由題意可得:,=1,a2=b2+c2,聯(lián)立解得:a2=18,b=3.
∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.
(2)設(shè)直線l的方程為2x﹣3y+t=0(t≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),
將直線方程代入橢圓方程得:8x2+4tx+t2﹣72=0,
△>00<|t|<12,
∴,,
∵kAP+kBP=+=,
∴分子=(x2﹣3)+
=+(x1+x2)﹣2t+12=+﹣2t+12=0,
∴kAP+kBP=0,∴kAP=﹣kBP,∴直線PA、PB與x軸所成的銳角相等,故圍成等腰三角形.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖4,四邊形ABCD為菱形,∠ABC=60°.PA⊥平面ABCD,E為PC中點.
(Ⅰ)求證:平面BED⊥平面ABCD;
(Ⅱ)求平面PBA與平面EBD所成二面角(銳角)的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a2=8,S4=40.?dāng)?shù)列{bn}的前n項和為Tn , 且Tn﹣2bn+3=0,n∈N* .
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)cn= , 求數(shù)列{cn}的前n項和Pn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】通常表明地震能量大小的尺度是里氏震級,其計算公式為:,其中,是被測地震的最大振幅,是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅(使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測震儀距實際震中的距離造成的偏差)。
(1)假設(shè)在一次地震中,一個距離震中100千米的測震儀記錄的地震最大振幅是30,此時標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.001,計算這次地震的震級(精確到0.1);
(2)5級地震給人的震感已比較明顯,計算8級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的多少倍?
(以下數(shù)據(jù)供參考:, )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sin(ωx+φ)(ω>0,﹣ ≤φ< )的圖象關(guān)于直線x= 對稱,且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π.
(1)求ω和φ的值;
(2)若f( )= ( <α< ),求cos(α+ )的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( )
A. 在統(tǒng)計學(xué)中,回歸分析是檢驗兩個分類變量是否有關(guān)系的一種統(tǒng)計方法
B. 線性回歸方程對應(yīng)的直線至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)點中的,,
一個點
C. 在殘差圖中,殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄,其模型擬合的精度越高
D. 在回歸分析中,相關(guān)指數(shù)為的模型比相關(guān)指數(shù)為的模型擬合的效果差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2002年北京國際數(shù)學(xué)家大會會標(biāo),是以中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖為基礎(chǔ)而設(shè)計的,弦圖用四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形如圖,若大、小正方形的面積分別為25和1,直角三角形中較大銳角為,則等于
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“漸減數(shù)”是指每個數(shù)字比其左邊數(shù)字小的正整數(shù)(如98765),若把所有的五位漸減數(shù)按從小到大的順序排列,則第20個數(shù)為_____.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了得到函數(shù)y=sin(2x+1)的圖象,只需把y=sin2x的圖象上所有的點( )
A.向左平行移動 個單位長度
B.向右平行移動 個單位長度
C.向左平行移動1個單位長度
D.向右平行移動1個單位長度
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