設(shè)向量a=(2,sin θ),b=(1,cos θ),θ為銳角.
(1)若a·b=,求sin θ+cos θ的值;
(2)若a∥b,求sin的值.
(1)(2)
【解析】(1)因?yàn)?/span>a·b=2+sin θcos θ=,
所以sin θcos θ=.(2分)
所以(sin θ+cos θ)2=1+2sin θcos θ=.
又因?yàn)?/span>θ為銳角,所以sin θ+cos θ=.(5分)
(2)法一:因?yàn)?/span>a∥b,所以tan θ=2.(7分)
所以sin 2θ=2sin θcos θ=,cos 2θ=cos2θ-sin2θ=.(11分)
所以sin=sin 2θ+cos 2θ=×+×=.(14分)
法二 因?yàn)?/span>a∥b,所以tan θ=2.(7分)
所以sin θ=,cos θ=.
因此sin 2θ=2sin θcos θ=,
cos 2θ=cos2θ-sin2θ=-.(11分)
所以sin=sin 2θ+cos 2θ=×+×=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)專題階段評(píng)估模擬卷3練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
在等差數(shù)列{an}中,已知a3+a8=10,則3a5+a7=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年(安徽專用)高考數(shù)學(xué)(文)專題階段評(píng)估模擬卷1練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知集合A={x|x2-x≤0},函數(shù)f(x)=2-x(x∈A)的值域?yàn)?/span>B,則(∁RA)∩B=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)(文)三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練解答題押題練D組練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且acos B=ccos B+bcos C.
(1)求角B的大;
(2)設(shè)向量m=(cos A,cos 2A),n=(12,-5),求當(dāng)m·n取最大值時(shí),tan C的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)(文)三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練解答題押題練B組練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知數(shù)列{an}的前三項(xiàng)分別為a1=5,a2=6,a3=8,且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn+m=(S2n+S2m)-(n-m)2,其中m,n為任意正整數(shù).
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和Sn;
(2)求滿足-an+33=k2的所有正整數(shù)k,n.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)(文)三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練解答題押題練A組練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,正方形ABCD和三角形ACE所在的平面互相垂直,EF∥BD,AB=EF.
(1)求證:BF∥平面ACE;
(2)求證:BF⊥BD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)(文)三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練填空題押題練F組練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
如圖是一個(gè)算法的流程圖,則最后輸出的S=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)(文)三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練填空題押題練E組練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
若命題“?x∈R,使得x2+(a-1)x+1≤0”為假命題,則實(shí)數(shù)a的范圍________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年高考數(shù)學(xué)(文)三輪專題體系通關(guān)訓(xùn)練填空題押題練B組練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
一個(gè)質(zhì)地均勻的正四面體(側(cè)棱長與底面邊長相等的正三棱錐)玩具的四個(gè)面上分別標(biāo)有1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字.若連續(xù)兩次拋擲這個(gè)玩具,則兩次向下的面上的數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是________.
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