Question

已知△ABC中，A（1，3），AB、AC邊上的中線所在直線方程分別為x-2y+1=0和y-1=0，求△ABC各邊所在直線方程．

Answer 1

分析：B點(diǎn)應(yīng)滿足的兩個條件是：①B在直線y-1=0上；②BA的中點(diǎn)D在直線x-2y+1=0上．由①可設(shè)B（x_B，1），進(jìn)而由②確定x_B值，得到B點(diǎn)坐標(biāo)；同理設(shè)出點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式和C在x-2y+1=0上可求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用兩點(diǎn)式分別求出三邊所在的直線方程即可．

解答：解：設(shè)B（x_B，1）則AB的中點(diǎn)D(

xB+1

2

，2)
∵D在中線CD：x-2y+1=0上
∴

xB+1

2

-2•2+1=0，
解得x_B=5，故B（5，1）．
同樣，因點(diǎn)C在直線x-2y+1=0上，可以設(shè)C為（2y_C-1，y_C），
根據(jù)

yc+3

2

=1，解出y_C=-1，
所以C（-3，-1）．
根據(jù)兩點(diǎn)式，得直線AB的方程為y-3=

3-1

1-5

（x-1）；
直線BC的方程為y-1=

-1-1

-3-5

（x-5）；
直線AC的方程為y-3=

-1-3

-3-1

（x-1）
化簡得△ABC中直線AB：x+2y-7=0，
直線BC：x-4y-1=0，
直線AC：x-y+2=0．

點(diǎn)評：此題是一道綜合題，要求學(xué)生靈活運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，掌握點(diǎn)在直線上則點(diǎn)的坐標(biāo)滿足直線方程化簡求值，會根據(jù)條件寫出直線的一般式方程．