正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2x上，則這個正三角形的邊長是
 
．
分析：根據(jù)拋物線的對稱性知：另外兩頂點關于x軸對稱．進而設出邊長為a，求出頂點坐標，進而求得拋物線的p．
解答：解：由拋物線的對稱性知：另外兩頂點關于x軸對稱．
設邊長為a，則
另外兩點分別為（
3
2
，
a
2
），（
3
2
，-
a
2
），拋
物線方程得a=4
3

故答案為4
3
點評：本題主要考查了拋物線的應用．解題的關鍵是利用橢圓的對稱性．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，則這個正三角形的面積是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求焦點為（0，-6），（0，6）且經(jīng)過點（2，-5）的雙曲線方程；
（2）正三角形的一個頂點位于拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，另外兩個頂點在拋物線上，求正三角形的邊長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題：
①平面內(nèi)與一定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡是拋物線；
②拋物線y=ax2的焦點到原點的距離是
|a|
4
；
③直線l與拋物線y2=2px（p＞0）交于兩點A（x1，y1），B（x2，y2），則|AB|=x1+x2+p；
④正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，則此正三角形的邊長為4
3
p．其中正確命題的序號是
④
④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正三角形的一個頂點位于坐標原點，另外兩個頂點在拋物線y2=2px（p＞0）上，求這個正三角形的邊長．

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