Question

已知：cos（α+

π

2

）=

4

5

，且α∈(π，

3π

2

)，sin（3π-β）=-

12

13

，且β∈(

3

2

π，2π)，則sin（α+β）=

 

．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知等式求出sinα與sinβ的值，根據(jù)α與β的范圍，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα與cosβ的值，所求式子利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：∵cos（α+

π

2

）=-sinα=

4

5

，且α∈（π，

3π

2

），sin（3π-β）=sinβ=-

12

13

，且β∈（

3π

2

，2π），
∴sinα=-

4

5

，sinβ=-

12

13

，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

3

5

，cosβ=-

1-sin2β

=-

5

13

，
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=-

4

5

×（-

5

13

）+（-

3

5

）×（-

12

13

）=-

56

65

．
故答案為：-

56

65

點(diǎn)評(píng)：此題考查了兩角和與差的正弦函數(shù)公式，以及誘導(dǎo)公式的作用，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．