Question

（本小題滿分16分）
如圖，橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線為，

（1）求到點(diǎn)和直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡方程。
（2）過點(diǎn)作直線交橢圓于點(diǎn)，又直線交于點(diǎn),若，
求線段的長(zhǎng)；
（3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線交直線于點(diǎn)，且和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)，使得，若存在，求出實(shí)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由。

Answer 1

（1）. 
（2）|． 
（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意．
由已知得 ①
 ②
橢圓C：  ③
由①②解得，．
由①③解得，．            
∴，
．
故可得滿足題意．                                

第一問，由橢圓方程為
可得，，，
 ，．     
設(shè)，則由題意可知，
化簡(jiǎn)得點(diǎn)G的軌跡方程為
第二問中，由題意可知，故將代入，
可得，從而
第三問中，假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意．由已知得 ① ②
橢圓C：由①②解得，．
由①③解得，
結(jié)合向量的數(shù)量積得到結(jié)論。
解：（1）由橢圓方程為
可得，，，
 ，．     
設(shè)，則由題意可知，
化簡(jiǎn)得點(diǎn)G的軌跡方程為. …………4分
（2）由題意可知，
故將代入，
可得，從而．  ……………8分
（3）假設(shè)存在實(shí)數(shù)滿足題意．
由已知得 ①
 ②
橢圓C：  ③
由①②解得，．
由①③解得，．             ………………………12分
∴，
．
故可得滿足題意．                                 ………………………16分