已知f（x）=x2+（sinθ-cosθ）x+sinθ（θ∈R）的圖象關(guān)于y軸對稱，則sin2θ+cos2θ的值為（　　）
分析：依題意，f（-x）=f（x），于是可得sinθ-cosθ=0，利用二倍角公式即可求得sin2θ+cos2θ的值．
解答：解：∵f（x）=x2+（sinθ-cosθ）x+sinθ（θ∈R）的圖象關(guān)于y軸對稱，
∴y=f（x）為偶函數(shù)，即f（-x）=f（x），
∴（-x）2+（sinθ-cosθ）（-x）+sinθ=x2+（sinθ-cosθ）x+sinθ，
∴sinθ-cosθ=0，
即sinθ=cosθ，
∴sin2θ+cos2θ
=2sinθcosθ+2cos2θ-1
=2sin2θ+2cos2θ-1
=2-1
=1．
故選：D．
點評：本題考查偶函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，突出考查二倍角的正弦與余弦，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定義域為[-1，1]．
（1）記|f(x)|的最大值為M，求證：M≥
1
2
.（2）求出（1）中的M=
1
2
時，f(x)的表達式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+x+1，則f(
2
)=
 
；f[f(
2
)]=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+2x，數(shù)列{an}滿足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，數(shù)列{bn}滿足b1=2，bn+1=f（bn）．
（1）求證：數(shù)列{an-n}為等比數(shù)列；
（2）令cn=
1
an-n-1
，求證：c2+c3+…+cn＜
2
3
；
（3）求證：
1
3
≤
1
1+b1
+
1
1+b2
+…+
1
1+bn
＜
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
（1）確定k的值；
（2）求f(x)+
9f(x)
的最小值及對應(yīng)的x值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
（Ⅰ）若f（x）能表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）和g（x）在區(qū)間（-∞，（a+1）2]上都是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，比較f(1)和
16
的大�。�

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