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如圖，三棱柱的側棱平面，為等邊三角形，側面是正方形，是的中點，是棱上的點.

（1）若是棱中點時，求證：平面;
（2）當時，求正方形的邊長.
詳見解析

試題分析：（1） 取的中點為，連接 ,由題設可知，為的中點，易證,可證四邊形是平行四邊形，所以 ，依據正三棱柱的條件，易證 ， ,這樣和平面內的兩條相交直線垂直，所以平面 ；
（2）,只要設正方形的邊長為,那么根據第一問的結論，用可以表示與高,根據體積為，即可求出.
（1）取的中點為，連接,
 是的中點, 是棱中點,
∥,,,
則四邊形是平行四邊形，,
又因為為正三角形，側面是正方形,

,所以,,
因為側棱⊥平面，所以，
,，所以,
又因為，，所以平面. 6分
（2）設正方形的邊長為
由于E是的中點，△EAB的面積為定值。
∥平面，點F到平面的距離為定值
即為點C到平面平面的距離
又，且=
即 ，所以正方形的邊長為6.       12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°．
(1)求證：PC⊥BC；
(2)求點A到平面PBC的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）（2011•福建）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，點E在線段AD上，且CE∥AB．

（Ⅰ）求證：CE⊥平面PAD；
（Ⅱ）若PA=AB=1，AD=3，CD=，∠CDA=45°，求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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（1）求證：平面PAC；
（2）求證：AQ//平面PCD.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

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(1)EF//平面MNCB；
(2)平面MAC平面BND．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

將圖(1)中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到空間四面體ABCD(如圖(2))，則在空間四面體ABCD中，AD與BC的位置關系是(　　)
A．相交且垂直B．相交但不垂直
C．異面且垂直D．異面但不垂直

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知、是兩條直線，、是兩個平面，給出下列命題：①若，，則；②若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；③若、為異面直線，，，，，則．其中正確命題的個數（   ）
A．個B．個C．個D．個

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在底面邊長為的正方形的四棱錐中，已知，且，則直線與平面所成的角大小為                ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD=2AB=4，EFAB，則EF與CD所成的角為（　 �。�

A．        B．      C．        D．

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