【題目】已知0<β<α< ,tanα=4 ,cos(α﹣β)= .
(1)求sin2α的值;
(2)求β的大。
【答案】
(1)解:因為 ,且 ,所以, ,
所以,
(2)解:因為 ,所以 ,又因為 ,所以, ,
所以cosβ=cos[α﹣(α﹣β)]= .
因為 ,所以
【解析】(1)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα、cosα的值,可得sin2α的值.(2)由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin(α﹣β)的值,可得cosβ=cos[α﹣(α﹣β)]的值,結(jié)合β的范圍求得β的值.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用的相關(guān)知識,掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:;;(3) 倒數(shù)關(guān)系:.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】學校從參加高一年級期中考試的學生中抽出50名學生,并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績(成績均為整數(shù)且滿分為150分),數(shù)學成績分組及各組頻數(shù)如下:
[60,75),2;[75,90),3;[90,105),14;[105,120),15;[120,135),12;[135,150],4.
(1)在給出的樣本頻率分布表中,求A,B,C,D的值;
(2)估計成績在120分以上(含120分)學生的比例;
(3)為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績,學校決定成立“二幫一”小組,即從成績在[135,150]的學生中選兩位同學,共同幫助成績在[60,75)中的某一位同學.已知甲同學的成績?yōu)?2分,乙同學的成績?yōu)?40分,求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.
樣本頻率分布表:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[60,75) | 2 | 0.04 |
[75,90) | 3 | 0.06 |
[90,105) | 14 | 0.28 |
[105,120) | 15 | 0.30 |
[120,135) | A | B |
[135,150] | 4 | 0.08 |
合計 | C | D |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù),是常數(shù).
(Ⅰ)若,且曲線的切線經(jīng)過坐標原點,求該切線的方程;
(Ⅱ)討論的零點的個數(shù).
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 公差d≠0,且S3+S5=50,a1 , a4 , a13成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè){ }是首項為1公比為2的等比數(shù)列,求數(shù)列{bn}前n項和Tn .
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某單位舉行聯(lián)歡活動,每名職工均有一次抽獎機會,每次抽獎都是從甲箱和乙箱中各隨機摸取1個球,已知甲箱中裝有3個紅球,5個綠球,乙箱中裝有3個紅球,3個綠球,2個黃球.在摸出的2個球中,若都是紅球,則獲得一等獎;若都是綠球,則獲得二等獎;若只有1個紅球,則獲得三等獎;若1個綠球和1個黃球,則不獲獎.
(1)求每名職工獲獎的概率;
(2)設(shè)X為前3名職工抽獎中獲得一等獎和二等獎的次數(shù)之和,求X的分布列和數(shù)學期望.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知直線l的極坐標方程為ρsin(θ+ )= .
(1)在極坐標系下寫出θ=0和θ= 時該直線上的兩點的極坐標,并畫出該直線;
(2)已知Q是曲線ρ=1上的任意一點,求點Q到直線l的最短距離及此時Q的極坐標.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,是一塊足球訓練場地,其中球門AB寬7米,B點位置的門柱距離邊線EF的長為21米,現(xiàn)在有一球員在該訓練場地進行直線跑動中的射門訓練.球員從離底線AF距離x(x≥10)米,離邊線EF距離a(7≤a≤14)米的C處開始跑動,跑動線路為CD(CD∥EF),設(shè)射門角度∠ACB=θ.
(1)若a=14,
①當球員離底線的距離x=14時,求tanθ的值;
②問球員離底線的距離為多少時,射門角度θ最大?
(2)若tanθ= ,當a變化時,求x的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,△ABC是邊長為6的正三角形,設(shè) (x,y∈R).
(1)若x=y=1,求| |;
(2)若 =36, =54,求x,y.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某人一周5次乘車上班的時間(單位:分鐘)分別為10,11,9,x,11,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10,那么這組數(shù)據(jù)的方差為 .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com