Question

已知盒子里有大小相同的球10個，其中標(biāo)號為1的球3個，標(biāo)號為2的球4個，標(biāo)號為4的球3個．
（1）若從盒子里一次任取3個球，假設(shè)取出每個球的可能性都相同，求取出的三個球中標(biāo)號為1，2，4的球各一個的概率；
（2）若第一次從盒子里任取1個球，放回后，第二次再任取1個球，假設(shè)取出每個球的可能性都相同，記第一次與第二次取出球的標(biāo)號之和為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個古典概型，試驗(yàn)包含的所有事件是從10個球中取3個，共有C₁₀³種結(jié)果，而滿足條件的事件是取出的三個球中標(biāo)號為1，2，4的球各一個有C₃¹C₄¹C₃¹種結(jié)果，根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果．
（2）由題意可得，隨機(jī)變量ξ的取值分別是2，3，4，5，6，8．當(dāng)變量取2時表示得到兩個球標(biāo)號都是1，根據(jù)古典概型公式得到概率，以此類推，做出其他的概率，寫出分布列，求出期望．

解答：解：（Ⅰ）由題意知本題是一個古典概型，
設(shè)從盒子里一次任取3個球，取出的三個球中標(biāo)號為1，2，4的球各一個的概率為P，
試驗(yàn)包含的所有事件是從10個球中取3個，共有C₁₀³種結(jié)果，
而滿足條件的事件是取出的三個球中標(biāo)號為1，2，4的球各一個有C₃¹C₄¹C₃¹種結(jié)果，
∴P=

C 1 3 • C 1 4 • C 1 3

C 3 10

=

3

10

．
即取出的三個球中標(biāo)號為1，2，4的球各一個的概率為

3

10

．
（Ⅱ）由題意可得，隨機(jī)變量ξ的取值分別是2，3，4，5，6，8．
則隨機(jī)變量ξ的分布列如下：
P（ξ=2）=

C 1 3 • C 1 3

C 1 10 • C 1 10

=0.09
P（ξ=3）=

2• C 1 3 • C 1 4

C 1 10 • C 1 10

=0.24
P（ξ=4）=

C 1 4 • C 1 4

C 1 10 • C 1 10

=0.16
P（ξ=5）=

2• C 1 3 • C 1 3

C 1 10 • C 1 10

=0.18
P（ξ=6）=

2• C 1 4 • C 1 3

C 1 10 • C 1 10

=0.24
P（ξ=8）=

C 1 3 • C 1 3

C 1 10 • C 1 10

=0.09
∴變量的分布列是

∴Eξ=2×0.09+3×0.24+4×0.16+5×0.18+6×0.24+8×0.09=4.6

點(diǎn)評：本題考查求離散型隨機(jī)變量的分布列，求離散型隨機(jī)變量的分布列和期望是近年來理科高考必出的一個問題，題目做起來不難，運(yùn)算量也不大，只要注意解題格式就問題不大．