【題目】已知數(shù)列， ， ， 滿足，且當時， ，令．

（Ⅰ）寫出的所有可能的值．

（Ⅱ）求的最大值．

（Ⅲ）是否存在數(shù)列，使得？若存在，求出數(shù)列；若不存在，說明理由．

【答案】（1）， ， ， ， ;（2）;（3）見解析.

【解析】試題分析：(Ⅰ)由題設可知當i=5時，可得滿足條件的數(shù)列的所有可能情況;
(Ⅱ)確定當， ， 的前項取，后項取時最大,此時.
(Ⅲ)由(Ⅱ)可以知道,如果， ， 的前項中恰有項， ， ， 取， ， ， 的后項中恰有項， ， 取,則,利用條件,分n是奇數(shù)與偶數(shù),即可得到結論.

試題解析：（）有題設，滿足條件的數(shù)列的所有可能情況有：

①， ， ， ， ，此時；

②， ， ， ， ，此時；

③， ， ， ， ，此時；

④， ， ， ， ，此時；

⑤， ， ， ， ，此時；

⑥， ， ， ， ，此時．

∴的所有可能的值為， ， ， ， ．

（） 由，可設，則或．

∵，∴

．

∵，

∴，且為奇數(shù)， ， 是由個和個構成數(shù)列．

∴

．

則當， ， 的前項取，后項取時最大，

此時．

證明如下：

假設， 的前項中恰有項， ， 取，則， ， 的后項中恰有項， 取，其中， ， ， ， ， ．

∴

．

∴的最大值為．

（）由（）可知，如果， ， 的前項中恰有項， ， ， 取， ， ， 的后項中恰有項， ， 取，則，若，

則．

∵是奇數(shù)，∴是奇數(shù)，而是偶數(shù)．

∴不存在數(shù)列，使得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解春季晝夜溫差大小與某種子發(fā)芽多少之間的關系，現(xiàn)在從4月份的30天中隨機挑選了5天進行研究，且分別記錄了每天晝夜溫差與每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽率，得到如下表格：

（1）從這5天中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均不小于25” 的概率；

（2）從這5天中任選2天，若選取的是4月1日與4月30日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這5天中的另3天的數(shù)據(jù)，求出關于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了比較兩種治療失眠癥的藥(分別稱為A藥，B藥)的療效，隨機地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者在服用一段時間后，記錄他們日平均增加的睡眠時間(單位：h)．試驗的觀測結果如下：

服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.5

2.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4

服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時間：

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4

1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計算結果看，哪種藥的療效更好？

(2)根據(jù)兩組數(shù)據(jù)繪制莖葉圖，從莖葉圖看，哪種藥的療效更好？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，則（ⅰ）____________．

（ⅱ）給出下列三個命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②存在，使得以點為頂點的三角形是等腰三角形；③存在，使得以點為頂點的四邊形為菱形．

其中，所有真命題的序號是____________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓過點，過右焦點且垂直于軸的直線截橢圓所得弦長是1．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設點分別是橢圓的左，右頂點，過點的直線與橢圓交于兩點（與不重合），證明：直線和直線交點的橫坐標為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)R.

(1)當時,求函數(shù)的最小值;

(2)若對任意,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的定義域為，值域為，即，若，則稱在上封閉.

（1）分別判斷函數(shù)， 在上是否封閉，說明理由；

（2）函數(shù)的定義域為，且存在反函數(shù)，若函數(shù)在上封閉，且函數(shù)在上也封閉，求實數(shù)的取值范圍；

（3）已知函數(shù)的定義域為，對任意，若，有恒成立，則稱在上是單射，已知函數(shù)在上封閉且單射，并且滿足 ，其中（），，證明：存在的真子集，

，使得在所有（）上封閉.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，我國“霧霾天氣”頻發(fā)，嚴重影響人們的身體健康．根據(jù)空氣質量指數(shù)API(為整數(shù))的不同，可將空氣質量分級如下表：

API

0～50

51～100

101～150

151～200

201～250

251～300

>300

級別

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ1

Ⅲ2

Ⅳ1

Ⅳ2

Ⅴ

狀況

優(yōu)

良

輕微污染

輕度污染

中度污染

中度重污染

重度污染

對某城市一年(365天)的空氣質量進行監(jiān)測，獲得的API數(shù)據(jù)按照區(qū)間[0，50]，(50，100]，(100，150]，(150，200]，(200，250]，(250，300]進行分組，得到頻率分布直方圖如圖．

(1)求頻率分布直方圖中x的值；

(2)計算一年中空氣質量分別為良和輕微污染的天數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，若存在，使得，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若為正整數(shù)，方程的兩個實數(shù)根滿足，求的最小值．

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