【題目】某公司今年年初用25萬元引進一種新的設備，投入設備后每年收益為21萬元。該公司第n年需要付出設備的維修和工人工資等費用的信息如下圖。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）引進這種設備后，第幾年后該公司開始獲利；

（Ⅲ）這種設備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）從第2年該公司開始獲利（Ⅲ）設備使用5年，該公司的年平均獲利最大

【解析】

試題分析：（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，求得：an=a1+2（n-1）=2n．（2）設純收入與年數(shù)n的關系為f（n），則f（n）=20n-n2-25，由此能求出引進這種設備后第2年該公司開始獲利．（3）年平均收入為=20-（n+）≤20-2×5=10，由此能求出這種設備使用5年，該公司的年平均獲利最大

試題解析：（1）由題意知，每年的費用是以2為首項，2為公差的等差數(shù)列，求得：

..........4分

（Ⅱ）設純收入與年數(shù)n的關系為f(n),則：

由f(n)>0得n2-20n+25<0 解得

又因為n,所以n=2,3,4,……18.即從第2年該公司開始獲利 ....8分

（Ⅲ）年平均收入為=20-

當且僅當n=5時，年平均收益最大.所以這種設備使用5年，該公司的年平均獲利最大。 .........................12分

練習冊系列答案
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【題目】在中，內角的對邊分別為，已知.

（Ⅰ）求角的值；

（Ⅱ）若，當取最小值時，求的面積.

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（1）當時，設，求證：對任意的，；

（2）當時，若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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【題目】在平面直角坐標系中，已知橢圓：（）的左焦點為，且點在上.

(1)求橢圓的方程;

(2)設直線同時與橢圓和拋物線：相切，求直線的方程.

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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<)在某一個周期內的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如表:

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式.

(2)將y=f(x)圖象上所有點向左平行移動θ(θ>0)個單位長度,得到y(tǒng)=g(x)的圖象.若y=g(x)圖象的一個對稱中心為,求θ的最小值.

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【題目】根據(jù)下列算法語句，將輸出的A值依次記為a1，a2，…，an，…，a2015；已知函數(shù)f（x）=a2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期是a1，且函數(shù)的圖象關于直線x=對稱。

（Ⅰ）求函數(shù)表達式；

（Ⅱ）已知△ABC中三邊a,b,c對應角A,B,C，a＝4，b＝4，∠A＝30°，求。

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【題目】某車間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有10名工人，其中有6名女工人．現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內采用不放回簡單隨機抽樣）從甲、乙兩組共抽取4名工人進行技術考核．

（1）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；

（2）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；

（3）求抽取的4名工人中恰有2名男工人的概率．

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【題目】已知函數(shù).

（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（2）令，是否存在實數(shù)，當（是自然常數(shù)）時，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

（3）當時，證明：.

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