Question

在數(shù)列{a_n}中，a_n=4n-

5

2

，a₁+a₂+…+a_n=an²+bn，n∈N^*，其中a，b為常數(shù)，則ab等于（　�。�

• A、1
• B、-1
• C、2
• D、-2

Answer 1

分析：解法一：根據(jù)所給的數(shù)列的通項(xiàng)，代入n=1，得到數(shù)列的首項(xiàng)，代入n=2，得到數(shù)列的第二項(xiàng)，用這兩項(xiàng)寫出關(guān)于a，b的方程組，解方程組即可，
解法二：根據(jù)首項(xiàng)的值和數(shù)列的前n項(xiàng)之和，列出關(guān)于a，b的方程組，得到結(jié)果．

解答：解：法一：n=1時(shí)，a₁=

3

2

，
∴

3

2

=a+b，①
當(dāng)n=2時(shí)，a₂=

11

2

，∴

3

2

+

11

2

=4a+2b，②
由①②得，a=2，b=-

1

2

，∴ab=-1．
法二：a₁=

3

2

，S_n=

n(a1+an)

2

=2n²-

1

2

n，
又S_n=an²+bn，∴a=2，b=-

1

2

，
∴ab=-1．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的基本量，考查等差數(shù)列的性質(zhì)，是一個(gè)比較簡(jiǎn)單的計(jì)算題目，在數(shù)列這一部分，基本量的運(yùn)算是常見的一種題目，可難可易，伸縮性比較強(qiáng)．