【題目】把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位,縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)后得到函數(shù)的圖象,對于函數(shù)有以下四個判斷:
①該函數(shù)的解析式為;;
②該函數(shù)圖象關(guān)于點對稱;
③該函數(shù)在[,上是增函數(shù);
④函數(shù)在上的最小值為,則.
其中,正確判斷的序號是______.
【答案】②④
【解析】
先把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位,縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍,得到函數(shù)的圖象,再根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐項判定,即可求解。
把函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位,縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍(橫坐標(biāo)不變)后,得到函數(shù)的圖象,
由于,故①不正確;
令,求得,故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,故函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱,故②正確;
令,可得,故函數(shù)的增區(qū)間為,故函數(shù)上不是增函數(shù),故③不正確;
當(dāng)時,,故當(dāng)時,取得最小值為,函數(shù)取得最小值為,故,故④正確,
故答案為:②④.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣m(lnx+ )(m為實數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)). (Ⅰ)當(dāng)m>1時,討論f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若g(x)=x2f′(x)﹣xex在( ,3)內(nèi)有兩個零點,求實數(shù)m的取值范圍.
(Ⅲ)當(dāng)m=1時,證明:xf(x)+xlnx+1>x+ .
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【題目】在平行四邊形ABCD中, , ,若將其沿AC折成直二面角D﹣AC﹣B,則三棱錐D﹣ACB的外接球的表面積為( )
A.16π
B.8π
C.4π
D.2π
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊥BC,AB=1,BC=2,CD=1+,過A作AE⊥CD,垂足為E,現(xiàn)將△ADE沿AE折疊,使得DE⊥EC.
(1)求證:BC⊥面CDE;
(2)在線段AE上是否存在一點R,使得面BDR⊥面DCB,若存在,求出點R的位置;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若曲線在處的切線與直線平行,求實數(shù)的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在定義域上為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)若有兩個極值點,且,,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】從某學(xué)校的800名男生中隨機抽取50名測量其身高,被測學(xué)生身高全部介于和之間,將測量結(jié)果按如下方式分組:第一組,第二組,…,第八組,如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分,已知第一組與第八組人數(shù)相同,第六組的人數(shù)為4.
(1)請補全頻率分布直方圖并求第七組的頻率;
(2)估計該校的800名男生的身高的中位數(shù)以及身高在以上(含)的人數(shù);
(3)若從身高屬于第六組和第八組的所有男生中隨機抽取兩名男生,記他們的身高分別為,,事件,事件,求
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將一矩形花壇擴建成一個更大的矩形花壇,要求點在上,點在上,且對角線過點,已知米,米.
(1)要使矩形的面積大于平方米,則的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)?
(2)當(dāng)的長度是多少時,矩形花壇的面積最小?并求出最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是等差數(shù)列,是其前項的和,且,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. B. C. D. 與均為的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對于定義域為R的函數(shù)f(x),若滿足①f(0)=0;②當(dāng)x∈R,且x≠0時,都有xf'(x)>0;③當(dāng)x1≠x2 , 且f(x1)=f(x2)時,x1+x2<0,則稱f(x)為“偏對稱函數(shù)”. 現(xiàn)給出四個函數(shù):g(x)= ;φ(x)=ex﹣x﹣1.
則其中是“偏對稱函數(shù)”的函數(shù)個數(shù)為 .
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