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已知圓心角為120°的扇形AOB的半徑為1,C為弧AB的中點,點D、E分別在半徑OA、OB上.若CD2+CE2+DE2=
26
9
,則OD+OE的最大值是______.
設OD=a,OE=b,由余弦定理,得CD2=CO2+DO2-2CO•DOcos60°=a2-a+1.
同理可得CE2=b2-b+1,DE2=a2+ab+b2
從而得到CD2+CE2+DE2=2(a2+b2)-(a+b)+ab+2=
26
9

∴2(a2+b2)-(a+b)+ab-
8
9
=0,
配方得2(a+b)2-(a+b)-3ab-
8
9
=0,即3ab=2(a+b)2-(a+b)-
8
9
…(*)
又∵ab≤[
1
2
(a+b)]2=
1
4
(a+b)2,
∴3ab≤
3
4
(a+b)2,代入(*)式,得2(a+b)2-(a+b)-
8
9
3
4
(a+b)2,
設a+b=m,代入上式有2m2-m-
8
9
3
4
m2,
5
4
m2-m-
8
9
≤0,得到-
8
15
≤m≤
4
3
,
∴m最大值為
4
3
,即OD+OE的最大值是
4
3
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

一條河的兩岸平行,河的寬度m,一艘船從處出發(fā)到河對岸.已知船的速度km/h,水流速度km/h.要使船行駛的時間最短,那么船行駛的距離與合速度的比值必須最。藭r我們分三種情況討論:
(1)  當船逆流行駛,與水流成鈍角時;
(2)  當船順流行駛,與水流成銳角時;
(3)  當船垂直于對岸行駛,與水流成直角時.
請同學們計算上面三種情況,是否當船垂直于對岸行駛時,與水流成直角時,所用時間最短

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知|
a
|=3
,|
b
|=2,
a
b
的夾角為60°,如果(3
a
+5
b
)⊥(m
a
-
b
),則m的值為(  )
A.
32
23
B.
23
42
C.
29
42
D.
42
32

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

給定兩個長度為1的平面向量
OA
OB
,它們的夾角為120°.如圖所示,點C在以O為圓心,以1半徑的圓弧AB上變動.若
OC
=x
OA
+y
OB
,其中x,y∈R,則x+y的最大值是______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,在△ABC中,AD⊥AB,
BC
=
3
BD
|
AD
|=1
,則
AC
AD
=______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

a
,
b
是兩個非零向量.則下列命題為真命題的是( 。
A.若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|,則
a
b
B.若
a
b
,則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|
C.若|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|,則存在實數λ,使得
b
a
D.若存在實數λ,使得
b
a
,則|
a
+
b
|=|
a
|-|
b
|

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知△ABC的邊AB邊所在直線的方程為x-3y-6=0,M(2,0)滿足
BM
=
MC
,點T(-1,1)在AC邊所在直線上且滿足
AT
AB
=0

(1)求AC邊所在直線的方程;
(2)求△ABC外接圓的方程;
(3)若動圓P過點N(-2,0),且與△ABC的外接圓外切,求動圓P的圓心的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

B是點A(1,2,3)在坐標平面yOz內的射影,則|OB|=   

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知點A, B的坐標分別為(-5,0),(5,0),直線AM,BM相交于點M, 且它們的斜率之積是,則點M的軌跡方程為                      

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