【題目】如圖，多面體中，四邊形為矩形，二面角為，，，，，.

（1）求證：平面；

（2）為線段上的點，當時，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)四邊形是矩形，得到，根據(jù)線面平行的判定定理得到平面，進而得到平面，利用面面平行的判定定理證得平面平面，利用面面平行的性質(zhì)得到平面，證得結(jié)果；

（2）根據(jù)題意，證得平面平面，作于點，則平面，建立空間直角坐標系，寫出相應點的坐標，利用空間向量求得二面角的余弦值.

（1）證明：因為四邊形是矩形，所以，

又因為平面，所以平面，

因為，平面，所以平面，

又因為，所以平面平面，

而平面，所以平面.

（2）解：因為，，所以，

因為平面，故平面平面，

作于點，則平面，

以為原點，平行于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

由，，，得，，

則，，，，

所以，

由已知，所以，，

設平面的一個法向量為，則，

取，，，得，又平面的一個法向量為，

所以，即二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過曲線的焦點且與曲線相交于兩點，設線段的中點為，求的值.

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則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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【題目】已知，若方程有2個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是_____（結(jié)果用區(qū)間表示）．

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【題目】數(shù)學老師給出一個函數(shù)，甲、乙、丙、丁四個同學各說出了這個函數(shù)的一條性質(zhì)：甲：在 上函數(shù)單調(diào)遞減；乙：在上函數(shù)單調(diào)遞增；丙：在定義域R上函數(shù)的圖象關于直線對稱；丁：不是函數(shù)的最小值．老師說：你們四個同學中恰好有三個人說的正確．那么，你認為____說的是錯誤的．

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【題目】已知某民族品牌手機生產(chǎn)商為迎合市場需求，每年都會研發(fā)推出一款新型號手機.該公司現(xiàn)研發(fā)了一款新型智能手機并投入生產(chǎn)，生產(chǎn)這款手機的月固定成本為80萬元，每生產(chǎn)1千臺，須另投入27萬元， 設該公司每月生產(chǎn)千臺并能全部銷售完，每1千臺的銷售收入為萬元，且.為更好推廣該產(chǎn)品，手機生產(chǎn)商每月還支付各類廣告費用20萬元.

（Ⅰ）寫出月利潤（萬元）關于月產(chǎn)量（千臺）的函數(shù)解析式；

（Ⅱ）當月產(chǎn)量為多少千臺時，該公司在這一型號的手機生產(chǎn)中所獲月利潤最大?

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（Ⅰ）求和的值；

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（Ⅱ）設點是軌跡上兩個動點直線與軌跡的另一交點分別為且直線的斜率之積等于，問四邊形的面積是否為定值？請說明理由．

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（2）平面ACC1⊥平面OCP.

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