可求得Cn0+2Cn1+3Cn2+4Cn3+…+(n+1)Cnn=( 。
分析:利用組合數(shù)階乘形式的公式得到kCnk=nCn-1k-1;將原式變成(Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn)+n(Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1),再利用二項(xiàng)式系數(shù)的和即可求解
解答:解:∵kCnk=nCn-1k-1
∴原式=(Cn0+Cn1+Cn2+Cn3+…+Cnn)+n(Cn-10+Cn-11+Cn-12+Cn-13++Cn-1n-1
=2n+n2n-1
=(n+2)•2n-1
故選D
點(diǎn)評:本題考查組合數(shù)的公式性質(zhì):kCkn=nCk-1n-1;考查二項(xiàng)式系數(shù)和公式,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

14、(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn(x∈N*)(1+x)n=C,上式兩邊對x求導(dǎo)后令x=1,可得結(jié)論:Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1,利用上述解題思路,可得到許多結(jié)論.試問:Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(r+1)Cnr+…+(n+1)Cnn=
(n+2)2n-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:單選題

可求得Cn0+2Cn1+3Cn2+4Cn3+…+(n+1)Cnn=


  1. A.
    (n+1)•2n
  2. B.
    (n+1)•2n-1
  3. C.
    (n+2)•2n
  4. D.
    (n+2)•2n-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn(x∈N*)(1+x)n=C,上式兩邊對x求導(dǎo)后令x=1,可得結(jié)論:Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1,利用上述解題思路,可得到許多結(jié)論.試問:Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(r+1)Cnr+…+(n+1)Cnn=________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

(1+x)n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn(x∈N*)(1+x)n=C,上式兩邊對x求導(dǎo)后令x=1,可得結(jié)論:Cn1+2Cn2+…+rCnr+nCnn=n•2n-1,利用上述解題思路,可得到許多結(jié)論.試問:Cn0+2Cn1+3Cn2+…+(r+1)Cnr+…+(n+1)Cnn=______.

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