【題目】已知函數(shù)， （）

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時，函數(shù)（）有最小值.記的最小值為，求的值域；

（Ⅲ）若存在兩個不同的零點， （），求的取值范圍，并比較與0的大小.

【答案】（Ⅰ）在， 單調(diào)遞增; （Ⅱ）; （Ⅲ）見解析.

【解析】試題分析：

(Ⅰ)首先求得函數(shù)的定義域，然后結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的解析式可得在， 單調(diào)遞增；

(Ⅱ)結(jié)合(1)的結(jié)論可得.結(jié)合新函數(shù)的性質(zhì)有值域為

(Ⅲ)結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)，可得實數(shù)a的取值范圍為，構(gòu)造新函數(shù)即可證得題中的結(jié)論

試題解析：

（Ⅰ）的定義域為.

，

當(dāng)且僅當(dāng)時， ，所以在， 單調(diào)遞增，

（Ⅱ）

由（Ⅰ）知， 單調(diào)遞增，

對任意， ，

因此，存在唯一，使得.

當(dāng)時， ， 遞減，當(dāng)時， ， 遞增.

所以有最小值.

而，所以在上遞增.

所以，即的值域為

（Ⅲ）定義域為，

當(dāng)時， 在上遞增，舍.

當(dāng)時， 在上遞增，在上遞減，

， ， ， ，

所以， .

設(shè)，

所以在上遞增， ，即

所以，

又，所以， 且在上遞減

所以，即， .

所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ax+6．
（1）當(dāng)a=5時，解不等式f（x）＜0；
（2）若不等式f（x）＞0的解集為R，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是空間兩條直線， 是空間兩個平面，則下列命題中不正確的是（ ）

A. 當(dāng)時，“”是“”的充要條件

B. 當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件

C. 當(dāng)時，“”是“”的必要不充分條件

D. 當(dāng)時，“”是“”的充分不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知單位圓O上的兩點A，B及單位圓所在平面上的一點P，滿足 =m + （m為常數(shù)）．

（1）如圖，若四邊形OABP為平行四邊形，求m的值；
（2）若m=2，求| |的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，B1C與對角面DD1B1B所成角的大小是（ ）
A.15°
B.30°
C.45°
D.60°

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，cos（A﹣C）+cosB= ，b2=ac，求B．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列滿足，且是， 的等差中項.

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的通項公式；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)，問是否存在實數(shù)使得數(shù)列（）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以坐標(biāo)原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A，點B，P在單位圓上，且B（﹣ ， ），∠AOB=α．

（1）求 的值；
（2）設(shè)∠AOP=θ（ ≤θ≤ π）， = + ，四邊形OAQP的面積為S，f（θ）=（ ﹣1）2+ S﹣1，求f（θ）的最值及此時θ的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且， 為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）若曲線在點處的切線斜率為0，且有極小值，

求實數(shù)的取值范圍．

（2）當(dāng) 時，若不等式： 在區(qū)間內(nèi)恒成立，求實數(shù)的最大值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案