若函數(shù)y=
ax+b
x2+x-1
的值域為(-∞,
1
5
]∪[1,+∞)
,求實數(shù)a,b的值.
分析:由題意,本題是一個知道函數(shù)值域求參數(shù)的值的問題,由于它可以變?yōu)橐粋關(guān)于x二次方程,故可以采用判別式法得到關(guān)于a,b的方程求出兩者的值
解答:解:由題意函數(shù)y=
ax+b
x2+x-1
可變?yōu)閥x2+(y-a)x-(b+y)=0
由題設(shè)條件,此方程一定有根,y=0時顯然成立
當(dāng)y≠0時,必有△≥0,即(y-a)2+4y(b+y)≥0
整理得5y2-(2a-4b)y+a2≥0
又函數(shù)y=
ax+b
x2+x-1
的值域為(-∞,
1
5
]∪[1,+∞)
,
1
5
,1是方程5y2-(2a-4b)y+a2=0的兩個根,且a>0
1
5
+1=
2a-4b
5
,
1
5
×1=
a2
5
,
解得a=1,b=-1或a=-1,b=-2
答:a=1,b=-1或a=-1,b=-2
點評:本題是判別式法求值域的變形運(yùn)用,其特點是變形得到關(guān)于函數(shù)值的不等式,再由不等式的解集端點與相應(yīng)方程式根的關(guān)系建立參數(shù)方程求參數(shù),判斷別式法求值域是應(yīng)用較少的一個技巧,運(yùn)用時易忘掉二次項為0時的討論,用此法作題時應(yīng)注意.求f(x)=
a2x2+b2x+c2
a1x2+b1x+c1
(a12+a22≠0)的值域時,常利用函數(shù)的定義域非空這一隱含的條件,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程,利用△≥0轉(zhuǎn)化為關(guān)于函數(shù)值的不等式.求解時,要注意二次項系數(shù)為字母時要討論..
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=ax與y=-
b
x
在(0,+∞)上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,+∞)上是( 。
A、增函數(shù)B、減函數(shù)
C、先增后減D、先減后增

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=ax與y=-
bx
在(0,+∞)上都是減函數(shù),則函數(shù)y=ax2+bx在(0,+∞)上是單調(diào)遞
減函數(shù)
減函數(shù)
函數(shù).(填“增函數(shù)”或“減函數(shù)”)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

若函數(shù)y=ax與y=
b
x
在(0,+∞)
上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(-∞,0)上是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年山東省高三單元測試文科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

若函數(shù)y=ax與y=-在(0,+∞)上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,+∞)

 

上是(    )

   A.增函數(shù)     B.減函數(shù)   C.先增后減    D.先減后增

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年寧夏高三第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型:選擇題

若函數(shù)y=ax與y=-在(0,+∞)上都是減函數(shù),則y=ax2+bx在(0,+∞)上

 

是    (    )

A.增函數(shù)                     B.減函數(shù)              C.先增后減           D.先減后增

 

 

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