【題目】（本題滿分8分）某班50名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)試中，成績?nèi)拷橛?/span>50與100之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[50，60），第二組[60，70），…，第五組[90，100]．如圖所示是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）若成績大于或等于60且小于80，認(rèn)為合格，求該班在這次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績合格的人數(shù)；

（Ⅱ）從測(cè)試成績?cè)?/span>[50，60）∪[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名同學(xué)，設(shè)其測(cè)試成績分別為m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．

【答案】（Ⅰ）29；（Ⅱ）0．6

【解析】試題分析：（Ⅰ）問中認(rèn)為成績大于或等于60且小于80合格，那么根據(jù)分組說明就是第二組和第三組都是及格，加和即可得到結(jié)果；（Ⅱ）若使|m﹣n|＞10，那么所抽取的兩個(gè)學(xué)生必須在兩個(gè)集合中抽取，如果是在 [50，60）中，最大的分?jǐn)?shù)是59，最小為50，那么不滿足|m﹣n|＞10，所以滿足所抽取的兩個(gè)學(xué)生必須在兩個(gè)集合中抽取的概率即可。

試題解析：（Ⅰ）根據(jù)所問即為第二組和第三組都是及格的人，由直方圖得到一共有頻率為0．058的人數(shù)及格，又因?yàn)橐还灿?/span>50名同學(xué)，所以及格的人數(shù)為人。

（Ⅱ）若使|m﹣n|＞10，那么所抽取的兩個(gè)學(xué)生必須在兩個(gè)集合中抽取。由直方圖知，成績?cè)?/span>的人數(shù)是人，假設(shè)兩人的成績?yōu)?/span>，成績?cè)?/span>的人數(shù)是人，設(shè)三人的成績?yōu)椋?/span>，那么進(jìn)行分組討論：

若都在A集合中抽取，那成績分別為；若都在B集合中抽取，成績可能為；若在不同的集合抽取，成績可能為。

所以一共有10種基本事件，而符合|m﹣n|＞10的事件有，所以。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線,將曲線上所有點(diǎn)橫坐標(biāo),縱坐標(biāo)分別伸長為原來的倍和倍后,得到曲線

(1)試寫出曲線的參數(shù)方程;

(2)在曲線上求點(diǎn),使得點(diǎn)到直線的距離最大,并求距離最大值.

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【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中《方田》章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)方式為：弧田面積=（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長，“矢”等于半徑長與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是

A. 平方米 B. 平方米

C. 平方米 D. 平方米

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【題目】如圖1，平行四邊形ABCD中，AB=2AD，∠DAB=60°，M是BC的中點(diǎn)．將△ADM沿DM折起，使面ADM⊥面MBCD，N是CD的中點(diǎn)，圖2所示．

（Ⅰ）求證：CM⊥平面ADM；
（Ⅱ）若P是棱AB上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) 為何值時(shí)，二面角P﹣MC﹣B的大小為60°．

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【題目】在△ABC中，.

（1）求△ABM與△ABC的面積之比；

（2）若N為AB中點(diǎn)，與交于點(diǎn)P，且 (x，y∈R)，求x＋y的值．

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【題目】已知圓的圓心在直線上，且圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線過點(diǎn)且與圓相交，所得弦長為4，求直線的方程.

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【題目】如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)E．
（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6 ，求BC的長．

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【題目】定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

Ⅰ.寫出在上的解析式；

Ⅱ.求出在上的最大值；

Ⅲ.若是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓： （）的離心率為，連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)所形成的四邊形面積為．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若橢圓上點(diǎn)到定點(diǎn)（）的距離的最小值為1，求的值及點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖，過橢圓的下頂點(diǎn)作兩條互相垂直的直線，分別交橢圓于點(diǎn)， ，設(shè)直線的斜率為，直線： 分別與直線， 交于點(diǎn)， ．記， 的面積分別為， ，是否存在直線，使得？若存在，求出所有直線的方程；若不存在，說明理由．

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