13、設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4（a，b，α，β是常數(shù)），且f（2009）=5，則f（2010）=
3
．
分析：先把x=2009代入函數(shù)式，利用誘導(dǎo)公式化簡整理求得asinα+bcosβ=-1，進而把2010代入函數(shù)式化簡整理，利用asinα+bcosβ=-1求得答案．
解答：解：f（2009）=asin（π2009+α）+bcos（π2009+β）+4=asin（π+α）+bcos（π+β）+4=-（asinα+bcosβ）+4=5，
∴asinα+bcosβ=-1，
∴f（2010）=asinα+bcosβ+4=-1+4=3．
故答案為3
點評：本題主要考查了誘導(dǎo)公式的化簡求值．解題的時候要特別留意函數(shù)值正負的確定．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=
π3
對稱，它的最小正周期是π，則f（x）圖象上的一個對稱中心是
 
（寫出一個即可）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a、b、α、β∈R且ab≠0，若f（2009）=5．則f（2010）=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+5，且f（2009）=2，則f（2010）=
8
8
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），其中a，b，α，β為非零常數(shù)．若f（2012）=-1，則f（2013）=
 
．

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