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（12分）已知數列滿足，且。

（1）求。

（2）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明。

 

【答案】

（1）；（2）猜想   證明見解析。

【解析】本試題主要是考查了數列的通項公式的求解和運用利用遞推關系可知得到數列的前幾項，然后歸納猜想得到其結論，并運用數學歸納法加以證明注意證明過程中要用到假設，這是證明中的 關鍵步驟。

（1）                                  ……（3分）

（2）猜想                                          ……（6分）

（i）當時，已證成立

（ii）假設時

則

即時也成立

                                                     ……（12分）

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列滿足：且

．

（Ⅰ）求，，，的值及數列的通項公式；

（Ⅱ）設，求數列的前項和；

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年江蘇省溱潼中學高二年級期中數學（理）試卷（一） 題型：解答題

已知數列滿足，且（）
（1）求，，（2）由（1）猜想的通項公式；
（3）用數學歸納法證明（2）的結果。

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科目：高中數學 來源：2010年哈三中高二下學期期末測試數學理 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數列滿足，且（）。
（1）  求、、的值；
（2）  猜想數列的通項公式，并用數學歸納法加以證明。

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年黑龍江省高三第三次模擬考試理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知數列滿足，且（n2且n∈N*）．

（Ⅰ）求數列的通項公式；（5分）

（Ⅱ）設數列的前n項之和，求,并證明：．（7分）

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年福建省晉江市四校高三第二次聯(lián)合考試理科數學試卷 題型：選擇題

已知數列滿足，且，且，則數列的通項公式為（　�。�

A．      B．  　　C．     D．

 

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