【題目】有一批材料可以建成200m的圍墻,若用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場(chǎng)地,中間用同樣的材料隔成三個(gè)面積相等的矩形,如何設(shè)計(jì)這塊矩形場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬,能使面積最大,并求出最大面積.
【答案】當(dāng)時(shí),S取得最大值.此時(shí),長(zhǎng)為100m,寬為25m.
【解析】
設(shè)每個(gè)小矩形長(zhǎng)為x,寬為y,則依題意可知4x+3y=200,代入矩形的面積公式,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性求得圍城矩形面積的最大值.
設(shè)每個(gè)小矩形長(zhǎng)為x,寬為y,則4x+3y=200,
S=3xy=x(200-4x)=-4x2+200x=-4(x-25)2+2500
∴x=25時(shí),Smax=2500(m2),此時(shí),長(zhǎng)為100m,寬為25m.
所以長(zhǎng)為100m,寬為25m,圍成的矩形的最大面積是2500(m2)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),.
(1)若曲線在處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值;
(2)設(shè),若對(duì)任意兩個(gè)不等的正數(shù),,都有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)若在上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】北京、張家口2022年冬奧會(huì)申辦委員會(huì)在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會(huì),某公司為了競(jìng)標(biāo)配套活動(dòng)的相關(guān)代言,決定對(duì)旗下的某商品進(jìn)行一次評(píng)估,該商品原來每件售價(jià)為25元,年銷售8萬(wàn)件.
(1)據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,若價(jià)格每提高1元,銷售量將相應(yīng)減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價(jià)最多為多少元?
(2)為了抓住申奧契機(jī),擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定立即對(duì)該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營(yíng)銷策略改革,并提高定價(jià)到元.公司擬投入萬(wàn)作為技改費(fèi)用,投入50萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用,投入萬(wàn)元作為浮動(dòng)宣傳費(fèi)用.試問:當(dāng)該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬(wàn)件時(shí),才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時(shí)商品的每件定價(jià).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗(yàn)得到下面有關(guān)生產(chǎn)銷售的統(tǒng)計(jì)規(guī)律:每生產(chǎn)產(chǎn)品(百臺(tái)),其總成本為(萬(wàn)元),其中固定成本為萬(wàn)元,并且每生產(chǎn)百臺(tái)的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元(總成本固定成本生產(chǎn)成本).銷售收入(萬(wàn)元)滿足,假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡(即生產(chǎn)的產(chǎn)品都能賣掉),根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)規(guī)律,請(qǐng)完成下列問題:
(1)寫出利潤(rùn)函數(shù)的解析式(利潤(rùn)銷售收入總成本);
(2)工廠生產(chǎn)多少臺(tái)產(chǎn)品時(shí),可使盈利最多?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,和均是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,點(diǎn)為中點(diǎn),平面平面.
(1)證明:平面;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為豐富市民的文化生活,市政府計(jì)劃在一塊半徑為200m,圓心角為的扇形地上建造市民廣場(chǎng),規(guī)劃設(shè)計(jì)如圖:內(nèi)接梯形區(qū)域?yàn)檫\(yùn)動(dòng)休閑區(qū),其中A,B分別在半徑,上,C,D在圓弧上,
;上,;區(qū)域?yàn)槲幕箙^(qū),長(zhǎng)為,其余空地為綠化區(qū)域,且長(zhǎng)不得超過200m.
(1)試確定A,B的位置,使的周長(zhǎng)最大?
(2)當(dāng)的周長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí),設(shè),試將運(yùn)動(dòng)休閑區(qū)的面積S表示為的函數(shù),并求出S的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在處取得極值.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某同學(xué)在研究函數(shù)f(x)=(x∈R)時(shí),分別給出下面幾個(gè)結(jié)論:
①等式f(-x)=-f(x)在x∈R時(shí)恒成立;
②函數(shù)f(x)的值域?yàn)椋?/span>-1,1);
③若x1≠x2,則一定有f(x1)≠f(x2);
④方程f(x)=x在R上有三個(gè)根.
其中正確結(jié)論的序號(hào)有______.(請(qǐng)將你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)都填上)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、,、分別是雙曲線左、右兩支上關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn),且直線的斜率為.、分別為、的中點(diǎn),若原點(diǎn)在以線段為直徑的圓上,則雙曲線的離心率為( )
A. B. C. D.
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