Question

有如下四個推斷：
①由a_n=2n-1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推斷：數(shù)列{a_n}的前n項和Sn=n2
②由f（x）=xcosx滿足f（-x）=-f（x）對?x∈R都成立，推斷：f（x）=xcosx為奇函數(shù)
③由圓x²+y²=r²的面積S=πr²，推斷：橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1的面積S=πab
④由（1+1）²＞2¹，（2+1）²＞2²，（3+1）²＞2³，…，推斷：對一切n∈N^*，（n+1）²＞2ⁿ
其中推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是

 

（將符合條件的序號都填上）．

Answer 1

分析：根據(jù)歸納推理是由特殊到一般，類比推理是根據(jù)對象的相似性，推導(dǎo)結(jié)論，由此可得結(jié)論．

解答：解：對于①，由a_n=2n-1，求出S₁=1²，S₂=2²，S₃=3²，…，推斷：數(shù)列{a_n}的前n項和，是由特殊推導(dǎo)出一般性的結(jié)論，且S_n=1+3+…+（2n-1）=n²，故正確；
對于②，屬于演繹推理中的三段論，故不正確；
對于③，是由圓類比橢圓，由圓的面積類比橢圓的面積，故屬于類比推理，故不正確；
對于④，屬于歸納推理，n=6時，結(jié)論不正確，故不正確．
故選答案為：①．

點評：本題考查歸納推理、類比推理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的探究能力．