已知R,函數(shù)(x∈R).

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）函數(shù)是否在R上單調(diào)遞減，若是，求出的取值范圍；若不是，請說明理由；

（Ⅲ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】解: (Ⅰ) 當時,,

    .                                        …… 2分

令,即,

即，解得.                                       

函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.                       …… 4分

 (Ⅲ) 解法一： 函數(shù)在上單調(diào)遞增,

    對都成立,

對都成立.

對都成立,            

即對都成立.                            …… 11分

令, 則.

當時，；當時，.

在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

，

在上的最大值是.

.                                                     …… 14分

解法二： 函數(shù)在上單調(diào)遞增,

    對都成立,

對都成立.

即對都成立.                        …… 11分

令，則     

解得                        

 .                                                  …… 14分

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若數(shù)學公式，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間數(shù)學公式上的值域為數(shù)學公式，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知R,函數(shù)(x∈R).

    （1）當時，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;

    （2）函數(shù)是否在R上單調(diào)遞減，若是，求出的取值范圍；若不是，請說明理由;

    （3）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學第一輪基礎(chǔ)知識訓練（20）（解析版） 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2-kx3．（k≥0）
（Ⅰ）求g（x）的解析式；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性；
（Ⅲ）若，設(shè)g（x）是函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的導函數(shù)，問是否存在實數(shù)a，滿足a＞1并且使g（x）在區(qū)間上的值域為，若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建漳州薌中高三第一次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分14分) 已知R,函數(shù)(x∈R).

（1）當時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;

（2）函數(shù)f(x)是否能在R上單調(diào)遞減，若能，求出的取值范圍；若不能，請說明理由;

（3）若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞增，求的取值范圍.

 

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