(本小題15分)設(shè)拋物線和點(diǎn),.斜率為的直線與拋物線相交不同的兩個(gè)點(diǎn).若點(diǎn)恰好為的中點(diǎn).

(1)求拋物線的方程,

(2) 拋物線上是否存在異于的點(diǎn),使得經(jīng)過(guò)點(diǎn)的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

【答案】

(1). (2) 存在

【解析】

試題分析：(1) …………………6分

(2)由(1)得.假設(shè)拋物線上存在點(diǎn)

設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為,則,

得…………………10分   

而拋物線在點(diǎn)處的斜率為,又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013011313140119903273/SYS201301131315107771949725_DA.files/image013.png">,且該切線與垂直,

,

將代入上式得,故存在 …………………15分

考點(diǎn)：本題考查直線與圓錐曲線的基礎(chǔ)知識(shí)以及拋物線與圓的幾何性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題，考查學(xué)生的基本思想與運(yùn)算能力、探究能力和推理能力

 

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（本小題15分）已知橢圓的右焦點(diǎn)恰好是拋物線的焦點(diǎn)，

點(diǎn)是橢圓的右頂點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，滿足，

其中是坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作軸平行線，過(guò)點(diǎn)作軸平行線，直線與

相交于點(diǎn)．若是以為一條腰的等腰三角形，求直線的方程．

 

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（本小題15分）在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)列，其中，，并且線段所在直線的斜率為．

（1）求

（2）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式 

（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.

 

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（本小題15分）

已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下圖所示.

 （1）求函數(shù)的解析式；                                         

 （2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；                                 

x
 
（3）設(shè)，且方程有兩個(gè)              

不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

 

 

 

 

 

 

 

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 (本小題15分)

已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（Ⅱ）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得＞成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。

 

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