已知函數(shù) 的圖象過點 ，且f（x）的最大值為2.　　（1）求f(x)的解析式，并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間；
　�。�2）若函數(shù)f(x)的圖象按向量 作距離最小的平移后，所得圖象關(guān)于y軸對稱，試求向量 的坐標(biāo)以及平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式.
解析：　　（1）f(x)=asin2x+bcos2x　=
　　由已知條件得 　
　　∴
　　于是由f(x)單調(diào)遞增得  
　　∴所求f(x)的遞增區(qū)間為 .
　�。�2）注意到 　故函數(shù)y＝f(x)圖象按向量 平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為 　即 　　　　 ①
　　注意到函數(shù)①的圖象關(guān)于y軸對稱　　∴函數(shù)①為偶函數(shù)
　　∴
　　∴ .　　　　 ②
　　在②中令
　　由此得③　　注意到當(dāng)k為偶數(shù)時③無解，故由③得
　　 　∴ 　∴m的絕對值最小的取值為
　　此時 且由①得
　　因此，所求向量 ，平移后的圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝cos2x.


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（05年福建卷文）（12分）

已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.

   （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

已知函數(shù)的圖象過點，且在點處的切線方程為.

   （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市盧灣區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

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（本小題滿分12分）

已知函數(shù)的圖象過點，且圖象上與點P最近的一個最低點是．

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若，且為第三象限的角，求的值；

（Ⅲ）若在區(qū)間上有零點，求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期第一次階段考數(shù)學(xué)理科試卷 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象過點P（0，2），且在點M（－1，f（－1））處的切線方程為.

（1）求函數(shù)的解析式；  （2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

 

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