正方形ABCD的邊長(zhǎng)為12cm，PA⊥平面ABCD，且PA=12cm，則點(diǎn)P到BD的距離為
6
6
cm
6
6
cm
．
分析：連結(jié)AC交BD于0，由線面垂直的判定與性質(zhì)證出BD⊥平面PAC，從而得到PO⊥BD，可得PO長(zhǎng)就是點(diǎn)P到BD的距離．在Rt△PAO中，利用勾股定理算出PO=
PA2+PO2
=6
6
cm，即可得到點(diǎn)P到BD的距離．
解答：解：連結(jié)AC交BD于0，
∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD
∵正方形ABCD中，AC⊥BD，
∴結(jié)合AC、PA是平面PAC內(nèi)的相交直線，得BD⊥平面PAC
∵PO?平面PAC，
∴PO⊥BD，可得PO長(zhǎng)就是點(diǎn)P到BD的距離
∵Rt△PAO中，PA=12cm，AO=
2
2
AB=6
2
cm
∴PO=
PA2+PO2
=
122+(6
2
)2
=6
6
cm
故答案為：6
6
cm
點(diǎn)評(píng)：本題經(jīng)過正方形ABCD的頂點(diǎn)A作正方形所在平面的垂線，求垂線上一點(diǎn)P到正方形對(duì)角線BD的距離．著重考查了線面垂直的判定與性質(zhì)、勾股定理和空間距離的求法等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則
AE
•
BD
=
2
2
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，正方形ADEF所在平面與平面ABCD互相垂直，G，H是DF，F(xiàn)C的中點(diǎn)．
（1）求證：GH∥平面CDE；
（2）求證：BC⊥平面CDE；
（3）求三棱錐G-ABC的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，中心為M，球O與正方形ABCD所在的平面相切于M點(diǎn)，過點(diǎn)M的球的直徑另一端點(diǎn)為N，線段NA與球O的球面的交點(diǎn)為E，且E恰為線段NA的中點(diǎn)，則球O的體積為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，對(duì)角線AC與BD交于O．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成60°的二面角，并給出下面結(jié)論：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC為正三角形；④cos∠ADC=
3
4
，則其中的真命題是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•徐州模擬）已知中心為O的正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)M，N分別為線段BC，CD上的兩個(gè)不同點(diǎn)，且|
MN
|=1，則
OM
•
ON
的取值范圍是
[2-
2
，1]
[2-
2
，1]
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案