已知點(diǎn)P是橢圓C：
x2
8
+
y2
4
=1上的動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則
||PF1|-|PF2||
|OP|
的取值范圍是（　�。�
A、[0，
2
2
]
B、[0，2）
C、(
1
2
，
2
2
]
D、[0，
2
]
分析：根據(jù)三角中線的性質(zhì)可知
OP
=-
PF1
+
PF2
2
，代入
||PF1|-|PF2||
|OP|
中，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)P在短軸端點(diǎn)時||PF1|-PF2||的值最小；當(dāng)點(diǎn)P在長軸端點(diǎn)時||PF1|-PF2||的值最大，進(jìn)而求得答案．
解答：解：O為F1F2的中點(diǎn)
∴
OP
=-
PF1
+
PF2
2

∴
||PF1|-|PF2||
|OP|
=
||PF 1|-|PF 2||
|PF 1|+|PF 2|
2
=
||PF 1|-|PF 2||
2

∵當(dāng)點(diǎn)P在短軸端點(diǎn)時，|PF1|=|PF2|．||PF1|-PF2||的值最小為0
當(dāng)點(diǎn)P在長軸端點(diǎn)時||PF1|-PF2||的值最大為4
∴
||PF1|-|PF2||
|OP|
的取值范圍是[0，
2
]
故選D
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用了三角形中線的性質(zhì)．若AD是△ABC的中線，則
AB
+
AC
=2
AD
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)P是橢圓
x2
36
+
y2
24
=1(x≠0，y≠0)上的動點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠F1PF2的角平分線上一點(diǎn)，且
F1M
•
MP
=0，則|OM|的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鷹潭一模）已知點(diǎn)P是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)，橢圓短軸長為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，|OP|=
10
2
，
PF1
•
PF2
=
1
2
（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
（Ⅱ）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點(diǎn)，若橢圓C上兩點(diǎn)M、N使
OM
+
ON
=λ
OA
，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：鷹潭一模 題型：解答題

已知點(diǎn)P是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)，橢圓短軸長為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，|OP|=
10
2
，
PF1
•
PF2
=
1
2
（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
（Ⅱ）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點(diǎn)，若橢圓C上兩點(diǎn)M、N使
OM
+
ON
=λ
OA
，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年江西省鷹潭市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)P是橢圓C：+=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)，橢圓短軸長為2，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，|OP|=，•=（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程及離心率；
（Ⅱ）直線y=x與橢圓C在第一象限交于A點(diǎn)，若橢圓C上兩點(diǎn)M、N使+=λ，λ∈（0，2）求△OMN面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黑龍江省模擬題 題型：單選題

已知點(diǎn)P是橢圓：（x≠0，y≠0）上的動點(diǎn)，，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠P的角平分線上一點(diǎn)，且·=0，則|OM|的取值范圍是（  ）
A．[0，3） 
B．（0，）  
C．[，3）  
D．[0，4]

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