(13分) 設橢圓的中心在原點，坐標軸為對稱軸，焦點在x軸上，一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直，且此焦點與長軸上較近的端點距離為，

(1) 求此橢圓方程，并求出準線方程；

(2) 若P在左準線l上運動，求的最大值．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：(1) 設所求橢圓方程為（a > b > 0）

如圖，，

且

∴   5分

∴    7分

∴ 橢圓方程為，準線方程為   9分

        (2) 設P（– 8，t），∵ F1（– 4，0），F2（4，0）

則

當P（– 8，）最大值為 13分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）設橢圓的左右焦點分別為，離心率，過分別作直線，且，分別交直線：于兩點。

（Ⅰ）若，求 橢圓的方程；

（Ⅱ）當取最小值時，試探究與

的關系,并證明之.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江舟山二中等三校高二上學期期末聯(lián)考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題13分）設橢圓的左右焦點分別為，，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且是的中點．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下過右焦點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省福州市高三10月月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）設橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，在x軸上有一點B，滿足且F1為BF2的中點.

（Ⅰ）求橢圓 C的離心率；

（Ⅱ）若過A、B、F2三點的圓恰好與直線相切，判斷橢圓C和直線的位置關系.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年湖南省岳陽市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）設橢圓的右焦點為，直線與軸交于點，若（其中為坐標原點）．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓上的任意一點，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個端點），求的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本小題滿分13分）

設橢圓的焦點分別為、，直線：  

交軸于點，且．

   （Ⅰ）試求橢圓的方程；

   （Ⅱ）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點（如圖所示），若四邊形的面積為，求的直線方程．

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