【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是正方形，平面，，分別是線段，的中點，．

（I）在棱上找一點，使得平面平面，請寫出點的位置，并加以證明；

（Ⅱ）求點到平面的距離．

【答案】（Ⅰ）在棱上取其中點為，則平面平面，證明見解析（Ⅱ）

【解析】

（I）在棱上取其中點為,利用線線平行證明面面平行.

（Ⅱ）證平面，點到平面的距離轉(zhuǎn)化為點到平面的距離,再利用等積法求出距離.

（I）在棱上取其中點為，則平面平面，

證明如下：取中點，連接，，

在正方形中，是中點，是中點

∴，平面平面，

平面，

又∵是中點，是中點，

∴，同理可證平面，

且

∴平面平面．

（Ⅱ）由（I）問平面平面知平面，

∴到平面的距離等于到平面的距離，

∵平面，∴，

∵，在中，

∵平面，∴，

又∵，，

平面，平面，

∴平面，又∵平面，

∴，故．

∴，∴為直角三角形，

∵，

設(shè)到平面的距離為，則，

∴，∴到平面的距離．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了了解本公司職員的早餐費用情況，抽樣調(diào)査了100位職員的早餐日平均費用（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖，圖中標(biāo)注的數(shù)字模糊不清.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖求的值，并估計該公司職員早餐日平均費用的眾數(shù)；

（2） 已知該公司有1000名職員，試估計該公司有多少職員早餐日平均費用多于8元？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓離心率為，點與橢圓的左、右頂點可以構(gòu)成等腰直角三角形．點C是橢圓的下頂點，經(jīng)過橢圓中心O的一條直線與橢圓交于A，B兩個點（不與點C重合），直線CA，CB分別與x軸交于點D，E．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（2）判斷的大小是否為定值，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直四棱柱的底面是菱形，，，，E，M，N分別是，，的中點.

（1）證明：平面；

（2）求點C到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中,，， ，外接球的球心為，點是側(cè)棱上的一個動點.有下列判斷：

① 直線與直線是異面直線；②一定不垂直；

③ 三棱錐的體積為定值； ④的最小值為.

其中正確的序號序號是______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】市某機構(gòu)為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：

支持

不支持

合計

男性市民

女性市民

合計

（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；

（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：

（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認(rèn)為支持申辦足球世界杯與性別有關(guān)；

（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.

附：，其中.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，若關(guān)于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=1200+ x3（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：p2= ，生產(chǎn)100件這樣的產(chǎn)品單價為50萬元．

（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；

（2）產(chǎn)量x定為多少件時總利潤L（x）（萬元）最大？并求最大值（精確到1萬元）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD，E，F分別為AD，BC的中點，AE=EF，．將四邊形ABFE沿EF折起，使平面ABFE⊥平面EFCD（如圖2），G是BF的中點．

（1）證明：AC⊥EG；

（2）在線段BC上是否存在一點H，使得DH∥平面ABFE？若存在，求的值；若不存在，說明理由；

（3）求二面角D-AC-F的大�。�

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