已知命題P：存在x∈R，（m+1）（x2+1）≤0，命題Q：任意x∈R，x2+mx+1＞0恒成立．若P且Q為假命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？
分析：由題意分別可得P，Q所對(duì)應(yīng)的集合，先求P且Q為真命題時(shí)得m的集合，由邏輯關(guān)系再取關(guān)于實(shí)數(shù)集補(bǔ)集可得．
解答：解：由題意可得P：m+1≤0，即{|m≤-1}；
Q：△=m2-4＜0，解得{m|-2＜m＜2}；
當(dāng)P且Q為真命題時(shí)，取交集可得{m|-2＜m≤-1}，
故只需再取其補(bǔ)集可得{m|m≤-2，或m＞-1}即為所求．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合命題的真假，涉及集合的運(yùn)算，從補(bǔ)集的角度入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：存在x∈（-∞，0），2x＜3x；命題q：△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B，則下列命題為真命題的是（　　）
A、p且qB、p或（﹁q）C、（﹁p）且qD、p且（﹁q）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：存在x∈[1，2]，使得x2-a≥0，命題q：指數(shù)函數(shù)y=(log2a)x是R上的增函數(shù)，若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
（2，4]（填{a|2＜a≤4}或2＜a≤4亦可）
（2，4]（填{a|2＜a≤4}或2＜a≤4亦可）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：存在x∈R，x2+2ax+a≤0．若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：“存在x∈R，使4x+2x+1+m=0”，若“非p”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是
 
．

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