本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

    已知橢圓的方程為，、和為的三個頂點．

   （1）若點滿足，求點的坐標；

   （2）設(shè)直線交橢圓于、兩點，交直線于點．若，證明：為的中點；

   （3）設(shè)點在橢圓內(nèi)且不在軸上，如何構(gòu)作過中點的直線，使得與橢圓 的兩個交點、滿足？令，，點的坐標是（-8，-1），若橢圓上的點、滿足，求點、的坐標．

 

 

【答案】

 解析：(1) ；

(2) 由方程組，消y得方程，

因為直線交橢圓于、兩點，

所以D>0，即，

設(shè)C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點坐標為(x0,y0)，

則，

由方程組，消y得方程(k2-k1)x=p，

又因為，所以，

故E為CD的中點；

(3) 因為點P在橢圓Γ內(nèi)且不在x軸上，所以點F在橢圓Γ內(nèi)，可以求得直線OF的斜率k2，由知F為P1P2的中點，根據(jù)(2)可得直線l的斜率，從而得直線l的方程．

，直線OF的斜率，直線l的斜率，

解方程組，消y：x2-2x-48=0，解得P1(-6,-4)、P2(8,3)．

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•閔行區(qū)二模）（文）本題共有3個小題，第1、2小題滿分各5分，第3小題滿分7分．第3小題根據(jù)不同思維層次表現(xiàn)予以不同評分．
對于數(shù)列{an}
（1）當{an}滿足an+1-an=d（常數(shù)）且
an+1
an
=q（常數(shù)），證明：{an}為非零常數(shù)列．
（2）當{an}滿足an+12-an2=d'（常數(shù)）且
a
2
n+1
a
2
n
=q′（常數(shù)），判斷{an}是否為非零常數(shù)列，并說明理由．
（3）對（1）、（2）等式中的指數(shù)進行推廣，寫出推廣后的一個正確結(jié)論（不用說明理由）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分.

已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列.

（1）       若，是否存在，有說明理由；

（2）       找出所有數(shù)列和，使對一切,,并說明理由；

（3）       若試確定所有的，使數(shù)列中存在某個連續(xù)項的和是數(shù)列中的一項，請證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學（上海卷） 題型：解答題

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分４分，第2小題滿分６分，
第3小題滿分8分．
已知數(shù)列：，，，（是正整數(shù)），與數(shù)列：，，，，（是正整數(shù)）．記．
（1）若，求的值；
（2）求證：當是正整數(shù)時，；
（3）已知，且存在正整數(shù)，使得在，，，中有4項為100．
求的值，并指出哪4項為100．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年上海市徐匯區(qū)高三上學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.

（文）對于數(shù)列，從中選取若干項，不改變它們在原來數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來數(shù)列的一個子數(shù)列. 某同學在學習了這一個概念之后，打算研究首項為,公差為的無窮等差數(shù)列的子數(shù)列問題，為此，他取了其中第一項，第三項和第五項.

(1) 若成等比數(shù)列,求的值；

(2) 在, 的無窮等差數(shù)列中，是否存在無窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請給出數(shù)列的通項公式并證明；若不存在，說明理由；

(3) 他在研究過程中猜想了一個命題：“對于首項為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無窮等比數(shù)  列,總可以找到一個子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”. 于是，他在數(shù)列中任取三項，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結(jié)論？

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年上海市靜安區(qū)高三下學期質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學理卷 題型：選擇題

．(本題滿分18分)

本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.

設(shè)二次函數(shù)，對任意實數(shù)，有恒成立；數(shù)列滿足.

（1）求函數(shù)的解析式和值域；

（2）試寫出一個區(qū)間，使得當時，數(shù)列在這個區(qū)間上是遞增數(shù)列，

并說明理由；

（3）已知，是否存在非零整數(shù)，使得對任意，都有

 恒成立，若存在，

求之；若不存在，說明理由.

 

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