Question

【題目】2017年5月27日當(dāng)今世界圍棋排名第一的柯潔在與的人機(jī)大戰(zhàn)中中盤棄子認(rèn)輸，至此柯潔與的三場(chǎng)比賽全部結(jié)束，柯潔三戰(zhàn)全負(fù)，這次人機(jī)大戰(zhàn)再次引發(fā)全民對(duì)圍棋的關(guān)注，某學(xué)校社團(tuán)為調(diào)查學(xué)生學(xué)習(xí)圍棋的情況，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），將日均學(xué)習(xí)圍棋時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生稱為“圍棋迷”.

（1）請(qǐng)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān)？

	非圍棋迷	圍棋迷	合計(jì)
男
女		10	55
合計(jì)

（2）將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)在從該地區(qū)大量學(xué)生中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名學(xué)生，抽取3次，記被抽取的3名學(xué)生中的“圍棋迷”人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差.

獨(dú)立性檢查臨界值表：

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001	…
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828	…

（參考公式： ，其中）

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（1）結(jié)合頻率分布直方圖，列出列聯(lián)表，計(jì)算即可；（2）由題意知該問(wèn)題為二項(xiàng)分布， ，從而可解決問(wèn)題.

試題解析：

（1）分布直方圖可知，

所以在抽取的100人中，“圍棋迷”有25人，

從而列聯(lián)表如下

	非圍棋迷	圍棋迷	合計(jì)
男	30	15	45
女	45	10	55
合計(jì)	75	25	100

因?yàn)?/span>，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為“圍棋迷”與性別有關(guān).

（2）由頻率分布直方圖知抽到“圍棋迷”的頻率為0.25，將頻率視為概率，即從該地區(qū)抽取1名“圍棋迷”的概率為.

由題意知， ，從而的分布列為

	0	1	2	3

故， .