已知平面內(nèi)動點P到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a，關(guān)于動點P的軌跡正確的說法是
 
．
①點P的軌跡一定是橢圓；                
②2a＞|F1F2|時，點P的軌跡是橢圓；
③2a=|F1F2|時，點P的軌跡是線段F1F2；  
④點P的軌跡一定存在；
⑤點P的軌跡不一定存在．
分析：由平面內(nèi)動點P到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a，可得：當(dāng)2a＞|F1F2|時，點P的軌跡是橢圓；
當(dāng)2a=|F1F2|時，點P的軌跡是線段F1F2； 當(dāng)2a＜|F1F2|時，動點P的軌跡不存在．即可判斷出答案．
解答：解：由平面內(nèi)動點P到兩定點F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)2a，可知：
當(dāng)2a＞|F1F2|時，點P的軌跡是橢圓；當(dāng)2a=|F1F2|時，點P的軌跡是線段F1F2； 當(dāng)2a＜|F1F2|時，動點P的軌跡不存在．
由以上結(jié)論可知：只有②③⑤正確．
故答案為：②③⑤．
點評：本題考查了橢圓的定義、分類討論的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面內(nèi)一動點P到點F（1，0）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求
AD
•
EB
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•惠州模擬）已知平面內(nèi)一動點P到點F（1，0）的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．
（1）求動點P的軌跡C的方程．
（2）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1、l2，設(shè)l1與軌跡C交于A、B兩點，l2與軌跡C交于D、E兩點，求|FA|•|FB|+|FC|•|FD|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖北省武漢市高三11月調(diào)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．

（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求的最小值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年湖北省武漢市高三11月調(diào)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動點P到點F(1，0)的距離與點P到y(tǒng)軸的距離的差等于1．

（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過點F作兩條斜率存在且互相垂直的直線l1，l2，設(shè)l1與軌跡C相交于點A，B，l2與軌跡C相交于點D，E，求的最小值．

 

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