已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點(diǎn)的切線的傾斜角為

   （I）求的值；

   （II）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)，如果不存在，請說明理由。

(1)m=2／3,n=﹣1／3；

 (2) 存在最小的正整數(shù)使得不等式恒成立。


解析:

（1）

依題意，得

    因?yàn)?img width=145 height=41 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/162/389962.gif">

   （II）令

    當(dāng)

    當(dāng)

    當(dāng)

    又

    因此， 當(dāng) 要使得不等式恒成立，

則

   所以，存在最小的正整數(shù)使得不等式恒成立。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：在函數(shù)的圖象上，f（x）=mx3-x以N（1，n）為切點(diǎn)的切線的傾斜角為
π4
．
（I）求m，n的值；
（II）是否存在最小的正整數(shù)k，使得不等式f（x）≤k-1993對(duì)于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)k，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年金華一中文)  已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）設(shè)，數(shù)列滿足，．求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點(diǎn)的切線的傾斜角為（I）求的值；

（II）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)，如果不存在，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省泰興市高三上學(xué)期第一次檢測理科數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知：在函數(shù)的圖象上，以為切點(diǎn)的切線的傾斜角為

（I）求的值；

（II）是否存在最小的正整數(shù)，使得不等式恒成立？如果存在，請求出最小的正整數(shù)，如果不存在，請說明理由。

 

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