精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知函數f（x）的定義域為（-7，7），且同時滿足下列條件：
（1）f（x）是奇函數；
（2）f（x）在定義域上單調遞減；
（3）f（1-a）+f（2a-5）＜0．
求a的取值范圍．
分析：根據函數f（x）的定義域為（-7，7），原不等式的自變量應該在這個范圍內，由此得-1＜a＜6．又因為f（x）是奇函數，且在定義域上單調遞減，所以原不等式轉化為1-a＞5-2a，解之得a＞4，結合前面求出的大前提，取交集可得實數a的取值范圍．
解答：解：∵函數f（x）的定義域為（-7，7），
∴-7＜1-a＜7且-7＜2a-5＜7，解之得-1＜a＜6…①
又∵f（x）是奇函數
∴f（1-a）+f（2a-5）＜0即：f（1-a）＜-f（2a-5）=f（5-2a）
∵f（x）在定義域上單調遞減
∴1-a＞5-2a，解之得a＞4…②
聯解①②，可得a的取值范圍是：（4，6）
點評：本題以抽象函數為例，在已知函數的單調性和奇偶性的前提下，解關于x的不等式，著重考查了函數的定義域和函數的簡單性質等知識點，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log3
3
x
1-x
，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）圖象上的兩點，橫坐標為
1
2
的點P滿足2
OP
=
OM
+
ON
（O為坐標原點）．
（Ⅰ）求證：y1+y2為定值；
（Ⅱ）若Sn=f(
1
n
)+f(
2
n
)+…+f(
n-1
n
)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；
（Ⅲ）已知an=
1
6
，                          n=1
1
4(Sn+1)(Sn+1+1)
，n≥2
，其中n∈N*，Tn為數列{an}的前n項和，若Tn＜m（Sn+1+1）對一切n∈N*都成立，試求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法正確的有（　�。﹤�．
①已知函數f（x）在（a，b）內可導，若f（x）在（a，b）內單調遞增，則對任意的?x∈（a，b），有f′（x）＞0．
②函數f（x）圖象在點P處的切線存在，則函數f（x）在點P處的導數存在；反之若函數f（x）在點P處的導數存在，則函數f（x）圖象在點P處的切線存在．
③因為3＞2，所以3+i＞2+i，其中i為虛數單位．
④定積分定義可以分為：分割、近似代替、求和、取極限四步，對求和In=
n
i=1
f(ξi)△x中ξi的選取是任意的，且In僅于n有關．
⑤已知2i-3是方程2x2+px+q=0的一個根，則實數p，q的值分別是12，26．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sin（2x-
π
6
），g（x）=sin（2x+
π
3
），直線y=m與兩個相鄰函數的交點為A，B，若m變化時，AB的長度是一個定值，則AB的值是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（Ⅰ）已知函數f（x）=x3-x，其圖象記為曲線C．
（i）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（ii）證明：若對于任意非零實數x1，曲線C與其在點P1（x1，f（x1））處的切線交于另一點P2（x2，f（x2）），曲線C與其在點P2（x2，f（x2））處的切線交于另一點P3（x3，f（x3）），線段P1P2，P2P3與曲線C所圍成封閉圖形的面積記為S1，S2．則
S1S2
為定值；
（Ⅱ）對于一般的三次函數g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），請給出類似于（Ⅰ）（ii）的正確命題，并予以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x3-ax+b存在極值點．
（1）求a的取值范圍；
（2）過曲線y=f（x）外的點P（1，0）作曲線y=f（x）的切線，所作切線恰有兩條，切點分別為A、B．
（ⅰ）證明：a=b；
（ⅱ）請問△PAB的面積是否為定值？若是，求此定值；若不是求出面積的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案