【題目】四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，且，側(cè)面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn).

（1）求證：BG面PAD；

（2）E是BC的中點(diǎn)，在PC上求一點(diǎn)F，使得PG面DEF.

【答案】（1）證明見解析；（2）F為PC中點(diǎn)時(shí)滿足題意，具體見解析

【解析】

（1）連結(jié)BD，證明BGAD，因?yàn)槊?/span>PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，即可證明BG垂直于面PAD；

（2）點(diǎn)E是 BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)，連接GC交DE于點(diǎn)H，證明PGFH ，因?yàn)?/span>面DEF，面DEF，即可證明PG面DEF.

證明：（1）連結(jié)BD，因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD為菱形，且，

所以三角形ABD為正三角形，又因?yàn)辄c(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，所以BGAD；

因?yàn)槊?/span>PAD底面ABCD，且面PAD底面ABCD=AD，

平面，

所以BG面PAD.

（2）當(dāng)點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，PG面DEF，

連結(jié)GC交DE于點(diǎn)H，

因?yàn)?/span>E、G分別為菱形ABCD的邊BC、AD的中點(diǎn)，所以四邊形DGEC為平行四邊形，

所以點(diǎn)H為DE的中點(diǎn)，又點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)，

所以FH是三角形PGC的中位線，所以PGFH ，

因?yàn)?/span>面DEF，面DEF，

所以PG面DEF.

綜上：當(dāng)點(diǎn)F為PC的中點(diǎn)時(shí)，PG面DEF.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】海南盛產(chǎn)各種名貴樹木，如紫檀、黃花梨等.在實(shí)際測(cè)量單根原木材體積時(shí)，可以檢量木材的實(shí)際長(zhǎng)度（檢尺長(zhǎng)）和小頭直徑（檢尺徑），再通過國(guó)家公布的原木材積表直接查詢得到，原木材積表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下所示：

檢尺徑

（）

檢尺長(zhǎng)（）

2.0

2.2

2.4

2.5

2.6

材積（）

8

0.0130

0.0150

0.0160

0.0170

0.0180

10

0.0190

0.0220

0.0240

0.0250

0.0260

12

0.0270

0.0300

0.0330

0.0350

0.0370

14

0.0360

0.0400

0.0450

0.0470

0.0490

16

0.0470

0.0520

0.0580

0.0600

0.0630

18

0.0590

0.0650

0.0720

0.0760

0.0790

20

0.0720

0.0800

0.0880

0.0920

0.0970

22

0.0860

0.0960

0.1060

0.1110

0.1160

24

0.1020

0.1140

0.1250

0.1310

0.1370

若小李購買了兩根紫檀原木，一根檢尺長(zhǎng)為，檢尺徑為，另一根檢尺長(zhǎng)為，檢尺徑為，根據(jù)上表，可知兩根原木的材積之和為______.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列的公差為，前n項(xiàng)和為，且滿足____________.（從①）；②成等比數(shù)列；③，這三個(gè)條件中任選兩個(gè)補(bǔ)充到題干中的橫線位置，并根據(jù)你的選擇解決問題）

（I）求；

（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓，A為C的上頂點(diǎn)，過A的直線l與C交于另一點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)D，O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）若，求l的方程；

（2）已知P為AB的中點(diǎn)，y軸上是否存在定點(diǎn)Q，使得？若存在，求Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在多面體ABCDE中,DE∥AB,AC⊥BC,BC＝2AC＝2,AB＝2DE,且D點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的正投影為AC的中點(diǎn)H且DH＝1．

（1）證明：面BCE⊥面ABC

（2）求BD與面CDE夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】單位正方體在空間直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，動(dòng)點(diǎn)，，其中，，設(shè)由，，三點(diǎn)確定的平面截該正方體的截面為，那么（ ）

A.對(duì)任意點(diǎn)，存在點(diǎn)使截面為三角形

B.對(duì)任意點(diǎn)，存在點(diǎn)使截面為正方形

C.對(duì)任意點(diǎn)和，截面都為梯形

D.對(duì)任意點(diǎn)，存在點(diǎn)使得截面為矩形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）過點(diǎn)，傾斜角為的直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)為.

（1）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)在上單調(diào)遞增；

（2）若，討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，為中點(diǎn)，點(diǎn)在上且平面，在延長(zhǎng)線上，，交于，且

(1)證明：平面；

(2)設(shè)點(diǎn)在線段上，若二面角為，求的長(zhǎng)度．

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