已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），A、B是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P（x0，0）．證明-
a2-b2
a
＜x0＜
a2-b2
a
．
證明：設A、B的坐標分別為（x1，y1）和（x2，y2）．因線段AB的垂直平分線與x軸相交，故AB不平行于y軸，即x1≠x2．又交點為P（x0，0），故|PA|=|PB|，即
（x1-x0）2+y12=（x2-x0）2+y22①
∵A、B在橢圓上，
∴
y21
=b2-
b2
a2
x21
，
y22
=b2-
b2
a2
x22
．
將上式代入①，得
2（x2-x1）x0=(
x22
-
x21
)
a2-b2
a2
②
∵x1≠x2，可得x0=
x1+x2
2
•
a2-b2
a2
．③
∵-a≤x1≤a，-a≤x2≤a，且x1≠x2，
∴-2a＜x1+x2＜2a，
∴-
a2-b2
a
＜x0＜
a2-b2
a
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知P點在以坐標軸為對稱軸的橢圓上，點P到兩焦點的距離分別為
4
5
3
和
2
5
3
，過P作長軸的垂線恰好過橢圓的右焦點，求橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知集合A={x|-2≤x≤10，x∈Z}，m，n∈A，方程
x2
m
+
y2
n
=1表示焦點在x軸上的橢圓，則這樣的橢圓共有______個．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的標準方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)，P為橢圓上的一點，且滿足PF1⊥PF2，
（1）求三角形PF1F2的面積．
（2）若此橢圓長軸為8，離心率為
3
2
，求點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓
x2
4
+
y2
3
=1的左焦點為F，直線x=m與橢圓相交于點A、B，當△FAB的周長最大時，△FAB的面積是______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

F1，F(xiàn)2是橢圓
x2
9
+
y2
7
=1的兩個焦點，A為橢圓上一點，且∠AF1F2=45°，則三角形AF1F2的面積為（　�。�
A．7B．
7
4
C．
7
2
D．
7
5
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C短軸的一個端點為（0，1），離心率為
2
2
3
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）設直線y=x+m交橢圓C于A、B兩點，若|AB|=
6
3
5
，求m．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖點F是橢圓的焦點，P是橢圓上一點，A，B是橢圓的頂點，且PF⊥x軸，OP∥AB，那么該橢圓的離心率是（　�。�
A．
2
4
B．
1
2
C．
2
2
D．
3
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知F是橢圓5x2+9y2=45的右焦點，P為該橢圓上的動點，A（2，1）是一定點．
（1）求|PA|+
3
2
|PF|的最小值，并求相應點P的坐標；
（2）求|PA|+|PF|的最大值與最小值；
（3）過點F作傾斜角為60°的直線交橢圓于M、N兩點，求|MN|；
（4）求過點A且以A為中點的弦所在的直線方程．

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