已知O為坐標(biāo)原點，雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點F，以O(shè)F為直徑作圓交雙曲線的漸近線于異于原點O的兩點A、B，若（
AO
+
AF
）•
OF
=0，則雙曲線的離心率e為（　　）
分析：先畫出圖形，如圖，設(shè)OF的中點為C，則
AO
+
AF
=
1
2
AC
，由題意得AC⊥OF，根據(jù)三角形的性質(zhì)可得AC=AF，又AF=OF，從而得出△AOF是正三角形，即雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，得出a，b的關(guān)系式，即可求出雙曲線的離心率e．
解答：解：如圖，設(shè)OF的中點為C，則
AO
+
AF
=
1
2
AC
，
由題意得，
1
2
AC
•
OF
=0，∴AC⊥OF，
∴AC=AF，
又AF=OF，
∴△AOF是正三角形，∴∠AOF=60°，
即雙曲線的漸近線的傾斜角為60°，∴
b
a
=tan60°，b=
3
a，
則雙曲線的離心率e為
c
a
=
a2+b2
a
=2．
故選A．
點評：本題給出以雙曲線右焦點F為圓心的圓過坐標(biāo)原點，在已知若（
AO
+
AF
）•
OF
=0的情況下求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系等知識，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2008年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(湖北卷)、數(shù)學(xué)(文) 題型：044

已知雙同線的兩個焦點為的曲線C上．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)記O為坐標(biāo)原點，過點Q(0，2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年湖北卷文）（本小題滿分13分）

   已知雙同線的兩個焦點為

   的曲線C上.

  （Ⅰ）求雙曲線C的方程；

  （Ⅱ）記O為坐標(biāo)原點，過點Q (0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線的右頂點為A,右焦點為F，右準(zhǔn)線與軸交于點B，且與一條漸近線交于點C，點O為坐標(biāo)原點，，，過點F的直線與雙

曲線右支交于點．

（Ⅰ）求此雙曲線的方程；

（Ⅱ）求面積的最小值．

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