（1）設數(shù)學公式，是兩個非零向量，如果數(shù)學公式，且數(shù)學公式，求向量數(shù)學公式與數(shù)學公式的夾角大小；
（2）用向量方法證明：設平面上A，B，C，D四點滿足條件AD⊥BC，BD⊥AC，則AB⊥CD．

解：（1）因為，所以，
因為，所以，（2分）
兩式相減得，于是，
將代回任一式得，（6分）
設與的夾角為θ，則=，
所以與的夾角大小為120°．（8分）
（2）因AD⊥BC，所以，
因BD⊥AC，所以，（12分）
于是，，
所以，，（14分）
即，所以，即AB⊥CD．（16分）
分析：（1））由已知可得，，，整理可得，
將代回原式可得，根據(jù)向量的夾角公式可求
（2）由AD⊥BC，可得，同理可得
要證AB⊥CD即證即
點評：本題主要考查了平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)：若?的應用，要證明線段垂直只要證明對應的向量的數(shù)量積為0即可，而若知道向量垂直，則可得向量的數(shù)量積為0
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a、b是兩個非零實數(shù)，給出下列三個不等式：
①a5+b5＞a3b2+a2b3；②a2+b2≥2（a-b-1）；③
a
b
+
b
a
＞2．
其中恒成立的不等式是
 
；（只要寫出序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題
（1）在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA=acosB，則B=
π
4

（2）設
a
，
b
是兩個非零向量且|
a
•
b
=|
a
||
b
|，則存在實數(shù)λ，使得
b
=λ
a
；
（3）方程sinx-x=0在實數(shù)范圍內(nèi)的解有且僅有一個；
（4）a，b∈R且a3-3b＞b3-3a則a＞b；
其中正確的個數(shù)有（　�。�

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（1）設，是兩個非零向量，如果，且，求向量與的夾角大�。�
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

(本小題滿分16分)

（1）設，是兩個非零向量，如果，且，求向量與的夾角大�。�

（2）用向量方法證明：已知四面體，若，，則.

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