已知雙曲線頂點(diǎn)間的距離為6，一條漸近線方程為y=
3x2
，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
分析：根據(jù)雙曲線的一條漸近線方程為y=
3x
2
，設(shè)出雙曲線方程，結(jié)合兩頂點(diǎn)之間的距離為6，從而可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)雙曲線的方程為：
9
4
x2-y2=k（k＞0）
∵兩頂點(diǎn)之間的距離為6，
∴2
4
9
k
=6，∴k=
81
4
，
∴雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
81
4
=1；
當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上
設(shè)雙曲線的方程為：y2-
9
4
x2=k（k＞0）
兩頂點(diǎn)之間的距離為6，
∴2
1
k
=6，∴k=9，
∴雙曲線的方程為
y2
9
-
x2
4
=1．
∴雙曲線的方程為
x2
9
-
y2
81
4
=1或
y2
9
-
x2
4
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題以雙曲線的性質(zhì)為載體，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，解題的關(guān)鍵是確定雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上．
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32
x，求它的方程．

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（1）已知橢圓的焦點(diǎn)為F1（0，-5），F(xiàn)2（0，5），點(diǎn)P（3，4）在橢圓上，求它的方程
（2）已知雙曲線頂點(diǎn)間的距離為6，漸近線方程為y=±數(shù)學(xué)公式x，求它的方程．

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