設(shè)F1、F2分別為橢圓＋＝1的左、右焦點(diǎn)，c＝，若直線x＝上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過(guò)點(diǎn)F2，則橢圓離心率的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
D
解：由已知P()，所以F1P的中點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(
由kF1P=
，kQF2=
，kF1P•kQF2=-1，⇒y2=2b2-
∴y2=(a2-c2)(3-)＞0⇒(3-)＞0，1＞e＞
當(dāng)kF1P=0時(shí)，kQF2不存在，此時(shí)F2為中點(diǎn)，
綜上得
≤e＜1．故選D．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為2.
（Ⅰ）求此雙曲線的漸近線的方程；
（Ⅱ）若、分別為上的點(diǎn)，且，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程，并說(shuō)明軌跡是什么曲線；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知F是橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn), P是橢圓上的一點(diǎn), PF⊥x軸, O
∥AB(O為原點(diǎn)), 則該橢圓的離心率是 (        )
 
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C是橢圓上的三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為，BC過(guò)橢圓m的中心，且

（1）求橢圓的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)的直線l（斜率存在時(shí)）與橢圓m交于兩點(diǎn)P，Q，
設(shè)D為橢圓m與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2，兩準(zhǔn)線間的距離為16，則橢圓的離心率e為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知點(diǎn)p(x, y）在橢圓上，則的最大值為           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）已知A、B是橢圓與坐標(biāo)軸正半軸的兩交點(diǎn)，在第一象限的橢圓弧上求一點(diǎn)P，使四邊形OPAB的面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分) 已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)B也在橢圓上，且滿足（是坐標(biāo)原點(diǎn)），,若橢圓的離心率等于.   
(Ⅰ)求直線AB的方程；
(Ⅱ)若三角形ABF2的面積等于4，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，橢圓上是否存在點(diǎn)M，使得三角形MAB的面積等于8.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，且，弦AB過(guò)點(diǎn)，則△的周長(zhǎng)為                                       （   ）
A．10B．20 C．2D．

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