【題目】(文科選做)如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E、F分別是棱BC,CC1的中點,P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點,若A1P∥平面AEF,則線段A1P長度的取值范圍是_____。
(理科選做)在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點E為BB1的中點,則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為________.
【答案】
【解析】(文科選做)如下圖所示:
取棱BB1、B1C1的中點M、N,連接MN,連接BC1,
∵M、N、E、F為所在棱的中點,
∴MN∥BC1,EF∥BC1,
∴MN∥EF,
又MN平面AEF,EF平面AEF,
∴MN∥平面AEF;
∵AA1∥NE,AA1=NE,
∴四邊形AENA1為平行四邊形,
∴A1N∥AE,又A1N平面AEF,AE平面AEF,
∴A1N∥平面AEF,
又A1N∩MN=N,
∴平面A1MN∥平面AEF,
∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點,且A1P∥平面AEF,
∴點P必在線段MN上。
在Rt△A1B1M中, ,
同理在Rt△A1B1N中,可求得,
∴△A1MN為等腰三角形,
當(dāng)P在MN中點O時A1P⊥MN,此時A1P最短,P位于M或N處時A1P最長,
又.
所以線段A1P長度的取值范圍是.答案: 。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣6x+8,x∈[1,a],并且函數(shù)f(x)的最小值為f(a),則實數(shù)a的取值范圍是 .
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【題目】有三支股票, , ,28位股民的持有情況如下:每位股民至少持有其中一支股票,在不持有股票的人中,持有股票的人數(shù)是持有股票的人數(shù)的2倍.在持有股票的人中,只持有股票的人數(shù)比除了持有股票外,同時還持有其它股票的人數(shù)多1.在只持有一支股票的人中,有一半持有股票.則只持有股票的股民人數(shù)是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知橢圓: 的左焦點為, 為坐標(biāo)原點,點在橢圓上,過點的直線交橢圓于不同的兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求弦的中點的軌跡方程;
(3)設(shè)過點且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于兩點, 為軸上一點,若是菱形的兩條鄰邊,求點橫坐標(biāo)的取值范圍.
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【題目】為了了解高三學(xué)生的數(shù)學(xué)成績,抽取了某班60名學(xué)生,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出如圖所示的頻率分布直方圖,已知從左到右各長方形高的比為2:3:5:6:3:1,則該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績在[100,120]之間的學(xué)生人數(shù)是( )
A.32
B.24
C.18
D.12
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【題目】已知圓C經(jīng)過點,且圓心在直線上,又直線與圓C交于P,Q兩點.
(1)求圓C的方程;
(2)若,求實數(shù)的值;
(3)過點作直線,且交圓C于M,N兩點,求四邊形的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某職稱晉級評定機構(gòu)對參加某次專業(yè)技術(shù)考試的100人的成績進行了統(tǒng)計,繪制了頻率分布直方圖(如圖所示),規(guī)定80分及以上者晉級成功,否則晉級失。M分為100分).
(1)求圖中的值;
(2)估計該次考試的平均分(同一組中的數(shù)據(jù)用該組的區(qū)間中點值代表);
(3)根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表,并判斷能否有85%的把握認(rèn)為“晉級成功”與性別有關(guān)?
(參考公式: ,其中)
0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
0.780 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
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【題目】某單位附近只有甲、乙兩個臨時停車場,它們各有個車位,為了方便市民停車,某互聯(lián)網(wǎng)停車公司對這兩個停車場,在某些固定時刻的剩余停車位進行記錄,如下表:
時間 停車場 | 點 | 點 | 點 | 點 | 點 | 點 |
甲停車場 | ||||||
乙停車場 |
如果表中某一時刻剩余停車位數(shù)低于該停車場總車位數(shù)的,那么當(dāng)車主驅(qū)車抵達單位附近時,該公司將會向車主發(fā)出停車場飽和警報.
(1)假設(shè)某車主在以上六個時刻抵達單位附近的可能性相同,求他收到甲停車場飽和警報的概率;
(2)從這六個時刻中任選一個時刻,求甲停車場比乙停車場剩余車位數(shù)少的概率;
(3)當(dāng)乙停車場發(fā)出飽和警報時,求甲停車場也發(fā)出飽和警報的概率.
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