Question

【題目】如圖，在等腰中，斜邊，為直角邊上的一點(diǎn)，將沿直線折疊至的位置，使得點(diǎn)在平面外，且點(diǎn)在平面上的射影在線段上設(shè)，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

推導(dǎo)出AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，CH⊥平面ABC，從而AH＜AC1＝1，當(dāng)CD＝1時(shí)，B與D重合，AH，當(dāng)CD＜1時(shí)，AH，由此能求出x的取值范圍．

解：∵在等腰Rt△ABC中，斜邊AB，D為直角邊BC上的一點(diǎn)，

∴AC＝BC＝1，∠ACB＝90°，

將△ACD沿直AD折疊至△AC1D的位置，使得點(diǎn)C1在平面ABD外，

且點(diǎn)C1在平面ABD上的射影H在線段AB上，設(shè)AH＝x，

∴AC1＝AC＝1，CD＝C1D∈（0，1），∠AC1D＝90°，

CH⊥平面ABC，

∴AH＜AC1＝1，故排除選項(xiàng)A和選項(xiàng)C；

當(dāng)CD＝1時(shí)，B與D重合，AH，

當(dāng)CD＜1時(shí)，AH，

∵D為直角邊BC上的一點(diǎn)，

∴CD∈（0，1），∴x的取值范圍是（，1）．

故選：B．