以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：①設(shè)為兩個定點(diǎn)，為非零常數(shù)，，則動點(diǎn)的軌跡為雙曲線；②過定圓上一定點(diǎn)作圓的動點(diǎn)弦，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若則動點(diǎn)的軌跡為圓；③設(shè)是的一內(nèi)角，且，則表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；④已知兩定點(diǎn)和一動點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對稱.
其中真命題的序號為               （寫出所有真命題的序號）.

②④

解析試題分析：對于①，由雙曲線的定義可知，動點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支，所以①不正確；對于②，由，可知點(diǎn)為弦的中點(diǎn)，連結(jié)，則有即，而均為定點(diǎn)，所以點(diǎn)的軌跡是以為直徑的圓，所以②正確；對于③，由兩邊平方可得，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/d9/5/jdadp3.png" style="vertical-align:middle;" />是的一個內(nèi)角，可判斷為鈍角，所以且，聯(lián)立，從而方程為，表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，所以③錯誤；對于④，設(shè)動點(diǎn)，則由可得，將代入等式左邊可得，所以動點(diǎn)的軌跡關(guān)于原點(diǎn)對稱，即④正確；綜上可知，真命題的序號是②④.
考點(diǎn)：1.雙曲線的定義；2.動點(diǎn)的軌跡問題；3.雙曲線的離心率.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m的值為     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知,拋物線的焦點(diǎn),線段與拋物線的交點(diǎn)為,過作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足為,若,則_______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，焦點(diǎn)為F(5，0)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若雙曲線＝1漸近線上的一個動點(diǎn)P總在平面區(qū)域(x－m)2＋y2≥16內(nèi)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)Ρ是橢圓上的點(diǎn)．若F1、F2是橢圓的兩個焦點(diǎn)，則|PF1|＋|PF2|＝________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知F1、F2分別是橢圓＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，A、B分別是此橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OP∥AB，PF1⊥x軸，F(xiàn)1A＝＋，則此橢圓的方程是________________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓C:+=1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn),P為橢圓C上一點(diǎn),且⊥,若△PF1F2的面積為9,則b=　　　　.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

橢圓mx2+y2=1的焦點(diǎn)在y軸上,長軸長是短軸長的3倍,則m=　　　　.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案